专题01 二次根式的运算-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题1 二次根式的运算 类型一 二次根式的计算 ( 公式 ① 、 ② 、 ③ 常用于以下两种题型： 化简求值 无理数比较大小 常见比较大小的三种方式： 利用近似值比较大小 把系数移到根号内比较 分别平方，然后比较大小 以上方法注意两数的正负号 )【知识总结】 · 二次根式乘法公式： · ( 公式 ④ 及其变形常用于分母有理化的化简，即分式的分子分母同乘分母的无理化因式，使分母变为整数。 )二次根式除法公式： 【方法技巧】 ( 二次根式的混合运算中，运算顺序同有理数运算顺序一样，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，且最后的计算结果必须是最简二次根式 ) 【典例训练】 1．（2022秋•曲阳县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•晋城模拟）观察式子：，＝2×3＝6；＝，；，，由此猜想＝（a≥0，b≥0）．上述探究过程蕴含的思想方法是（　　） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 3．（2021•绵阳）计算×的结果是（　　） A．6 B．6 C．6 D．6 4．（2015•湖北）下列各式计算正确的是（　　） A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3 5．（2022秋•卧龙区校级期末）计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．（2023春•宁明县期末）下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋•益阳期末）如果与的和等于3，那么a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023春•西城区校级期中）若＝成立，则x的取值范围为（　　） A．x≥0 B．x≥0或x＜1 C．x＜1 D．0≤x＜1 9．（2023春•五莲县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•坪山区期中）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．4﹣3＝1 C．+＝ D．2＝ 11．（2023秋•皇姑区期末）下列计算正确的是（　　） A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2 12．（2022秋•陵水县期末）下列选项中，计算正确的是（　　） A．＝±2 B．（﹣）2＝3 C．÷＝9 D．＝1 13．（2021秋•南召县期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（　　） A． B． C． D． 14．（2023春•芝罘区期中）若y﹣＝﹣2023，则（x+y）2023的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2023 15．（2023秋•九原区期中）计算：＝　 　． 16．（2022秋•重庆期末）设a、b都是有理数，规定a*b＝，则（4*8）*[9*（﹣64）]＝　 　． 17．（2022秋•南关区校级期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 　 　． 18．（2023秋•高新区校级月考）已知，，则2y﹣3x的平方根为 　 　． 19．（2023秋•龙泉市期中）定义“★”是一种新运算，对于任意实数a，b（a≠b）．当a＞b时，a★b＝a2﹣b，当a＜b时，a★b＝a﹣b2．例如：2★1＝22﹣1＝3，1★2＝1﹣22＝﹣3，那么：2★[（﹣2）★（﹣）]＝　 　． 20．（2023秋•南关区校级期中）（1）填空： 　 　； （2）填空：＝　 　，＝　 　； （3）已知≈1.772，则≈　 　，≈　 　． 21．（2023秋•石家庄期中）二次根式计算： （1）； （2）； （3）． 22．（2023秋•浦东新区期中）计算：． 23．（2023秋•二道区期末）计算：． 24．（2023秋•杨浦区期中）计算：． 25．（2023秋•黄浦区期中）计算：﹣+﹣． 26．（2023秋•沈北新区期末）（1）； （2）+（﹣2）2﹣（）． 27．（2023秋•沈丘县期末）（1）计算：2﹣3+5； （2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2． 28．（2022秋•沐川县期末）计算（﹣）×+（﹣3）2÷． 29．（2023秋•渠县校级期中）计算： （1）﹣+ （2）（+）（﹣）﹣ （3）﹣3+． 30．（2022秋•唐山期末）下面是小明和大刚分别计算：，的做法． 小明的做法： 解：＝＝＝6，． 大刚的做法： 解：＝＝6，． 两人的做法是否都正确？并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目： （1）； （2）． 31．（2023秋•漳州期中）观察下列等式及其验证过程： ，验证：＝＝＝2； ，验证：＝＝＝3． （