第十五章 分式 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 专题一 分式的性质与计算 核心考点一 分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件 01.（1）下列格式中：，，，，，，，分式的个数是（ ） .6个 .6个 .6个 .6个 (2)已知，取哪些值时，①有意义；②的值是零；③的值为正. 核心考点二 利用分式的性质约分 02.约分：⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 核心考点三 利用分式的性质通分 03.通分：⑴，，； ⑵，； ⑶，. 核心考点四 利用分式的性质进行乘除法运算 04.计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . ⑷ ； ⑸ ； ⑹ . 核心考点五 利用分式的性质进行加减法运算 05.计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . 专题二 分式的性质与计算进阶 核心考点一 先化简，再求值 01.先化简，再求值： ，其中 . 核心考点二 负整数指数幂 02.⑴先化简，后求值： ，其中 ，. ⑵计算的结果为（ ） . . .1 . ⑶数用科学记数法表示为 . 核心考点三 待定参数 03.已知，其中，，为常数，求，，. 04.已知，求，. 05.已知化简后的结果是一个整式，则常数 . 核心考点四 配方法求最值在分式中的应用 06.⑴求的最大值； ⑵当变化时，求分式的最小值； ⑶分式，若不论取何值总有意义，则的取值范围是 . 专题三 条件分式的化简与求值 核心考点一 整体代换法：找到某些整体的数量关系，进行整体代换 01.⑴已知，则代数式的值是（ ） . . . . ⑵已知，求的值 核心考点二 主元法：未知数个数大于方程个数时，将多余的未知数看作常数，利用因式分解或消元，寻找未知数间的数量关系 02.⑴已知，则代数式的值； ⑵已知，，求的值. 核心考点三 从或到的求值 03.已知，求下列各式的值： ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ . 核心考点四 “1”的妙用 04.⑴已知，求的值； ⑵已知，求的值. 05.已知，，，则与的大小关系为（ ） . . . .不确定 专题四 条件分式的化简与求值进阶 核心考点一 逐步通分，裂项相消 01.逐步通分，裂项相消.化简： ⑴ ； ⑵ 核心考点二 取倒数法 02.取倒法：遇到单项式结构的分式时，整体取倒. ⑴已知，，，求的值； ⑵已知，求的值. 核心考点三 连等设参法 03.连等设参法：若干个式子相等时，可以引入参数，将问题转化为简单问题. ⑴已知，求的值； ⑵若，求的值. 核心考点四 配凑法：根据条件和结论合理配凑变形 04.已知(且，，不全相等)，求证： . 核心考点五 通分后分类讨论，解分式不等式 05.先阅读解题过程，然后仿照例子不等式： 解不等式： 解：移项得： ，通分得： ， 合并得： ，化简得： ， 分两种情况：①或②； 仿照上面的过程解不等式： 专题五 分式方程进阶与含参分式方程 核心考点一 解分式方程 01.解关于的分式方程，注意解出方程的根后要代入最简公分母检验： ⑴ ； ⑵； ⑶； ⑷若，且，求的值. 核心考点二 解特殊结构分式方程 02.解关于的分式方程： ⑴； ⑵. 核心考点三 含参数的分式方程 03.⑴若关于的方程的解是正数，求的取值范围； ⑵若关于的方程的解是负数，求的取值范围； ⑶若关于的方程有增根，求的值； ⑷若关于的分式方程无解，求的值. 专题六 分式应用题(1)--行程类问题 01.某次列车平均提速 .用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶.可求得提速前列车的平均速度为 . 02.一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走的路程是 千米. 03.甲乙两个码头的航程为千米，一艘马力恒定的游轮以千米/小时的速度从甲码头顺流而下到乙码头，已知水流速度保持为千米/小时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为