第十一章 三角形 同步练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 专题一 三角形的边 核心考点一 两边之和大于第三边 1.以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A.2，2，4 B.3，2，6 C.1，2，2 D.1，2，3 2. 若三角形两边长分别是3，5，则第三边c的范围是 。 3.在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，若△ABC的周长为整数，△ABC的周长不可能是（ ） A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm 4.若a，b，c表示△ABC的三边长，则= 核心考点二 等腰三角形的三边关系 5.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.11 B. 16 C. 17 D.16或17 6.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C.4或7 D.4或10 7.一个等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长是 8.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ） A. 1 cm<AB<4cm B. 5 cm<AB<10 cm C. 4cm<AB<8 cm D. 4 cm<AB<10 cm 核心考点三 同一个未知数表示已知大小关系的三边 9.已知一个三角形的三边长分别是a+4，a+5和a+6，则a的取值范围是 10.一个等腰三角形的周长为12cm，且底边、腰长相差3cm,求这个三角形的各边长. 核心考点四 动态三边关系求取值范围和最值 11.如图，AB=3，BC=5，将线段AB绕着点B旋转，连接AC，在旋转过程中，线段AC的最大值是 ，最小值是 ，AC的取值范围是 。 核心考点五同一个未知数表示未知大小关系的三边与分类讨论 12.已知三角形的三边长为x，4x-1，2x+3，并且最长边与最短边x之差是8，则三角形的最短边的长为 13.在周长为25的三角形中，最短边是x，另一边是2x-3，则x的取值范围（ ） A. B. C.3≤x≤7 D. 3<x<7 14.已知等腰△ABC中，AB=8，BC=x+2，AC=2x，求△ABC的周长. 15. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若b=2a-1，c=a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的取值范围. 16.小刚准备用一段长44米的篱笆围成三角形，用于养鸡.已知第一条边长为x米，第二条边长是第一条边长的3倍多6米. (1)若能围成一个等腰三角形，求三边长； (2)若第一条边长最短，写出x的取值范围 核心考点六 利用三角形三边关系证明线段的不等关系 17.如图，P为△ABC角平分线AD上一点，求证：AB-AC>PB-PC. 专题二 三角形的高、中线和角平分线 核心考点一 三角形的高 1.在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ） 2.如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D，C，F，下列说法中，错误的是（ ） A.△ABC中，AD是边BC上的高 B.△ABC中，GC是边BC上的高 C.△GBC中，GC是边BC上的高 D.△GBC中，CF是边BG上的高 3.如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于H点，∠A=56°，求∠BHC的度数. 4.已知AD是△ABC的高，∠BAD=80°，∠CAD=20°，则∠BAC= 核心考点二 三角形的中线 5.如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，，则阴影部分的面积是（ ） A. 18 B. 10 C. 5 D. 1 6.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且则等于（ ） A. 8 cm² B. 4 cm² C. 2 cm² D. 1 cm² 7.如图，△ABC中，D是AB的中点，且AE:CE=3:1，，则 8.三角形的三条中线的交点叫三角形的 核心考点三 三角形的角平分线 9.如图，已知AE平分∠BAC，且∠1=∠2=∠4=15°，求算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线. 核心考点四 三角形的稳定性 10.如图，在修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性 核心考点五 等腰三