第二十六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．若反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 3．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，当时，反比例函数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．研究发现，近视镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（　　） A．200度 B．250度 C．300度 D．500度 5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于 6．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、 k2、k3得到的大小关系为（　　）　 A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k3＞k1 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 7．如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上.若 轴，点 的横坐标为3，则 （　　） A．36 B．18 C．12 D．9 8．如图，过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点．如果的面积为8，则的值为（　　） A．10 B．8 C．16 D．12 二、填空题 9．如果反比例函数 的图象位于第二、第四象限内，则k　 　． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，那么与的大小关系是　 　（填“”，“”或“”）时． 11．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是　 　． 12．反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示．点 分别在 和 的图象上， 轴，点 是 轴上的一个动点，则 的面积为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为　 　 . 三、解答题 14．已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点A（m，1）．求: （1）正比例函数的表达式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 15．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 16．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600℃．煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长? 17． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，与反比例函数的图象交于两点，轴于点，已知点的坐标是，. （1）求反比例函数与一次函数的解析式. （2）求的面积. （3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 18．如图，直线与反比例函数（）的图象交于点与x轴交于点，M为该图象上任意一点，过M点作x轴的平行线交y轴于点P，交AB于点N. （1）求m、n的值和反比例函数的表达式； （2）若点为中点时，求的面积. 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．D 9． 10．＞ 11．1＜x＜4 12．1 13． 14．（1）解：因为反比例函数 的图象经过点A（m，1）， 所以将A（m，1）代入 ，得m=3.故点A的坐标为（3，1）. 将A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函数的表达式为 . （2）解：由方程组 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 15．（1）解：把代入中得： ； （2）解：如图， 设