专题03 立方根重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题02 立方根重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 立方根的概念理解 题型二 求一个数的立方根 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 题型四 与立方根有关的规律计算 题型五 立方根的实际应用 题型六 平方根与立方根的综合应用 【知识梳理】 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 【经典例题一 立方根的概念理解】 【例1】（2023下·河南商丘·七年级统考期中）的平方根为，的立方根为2，则的值为（   ） A． B．3 C． D．不确定 【变式训练】 1．（2022上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）下列说法正确的是（     ） A．立方根是负数的数一定是负数 B．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的平方根与立方根不能相等 2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 3．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期末）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15． （1）求x的值； （2）求a+1的立方根． 【经典例题二 求一个数的立方根】 【例2】（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）已知与互为相反数，则与的积的立方根为（    ） A．4 B． C．8 D． 【变式训练】 1、（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）若，，= ． 3．（2023春·江苏南通·七年级校考阶段练习）已知：，，且，求的立方根． 【经典例题三 已知一个数的立方根，求这个数】 【例3】（2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 【变式训练】 1．（2022上·湖南衡阳·八年级校联考期中）若，，则（    ） A． B．或 C． D．5或11 2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知，且，则的算术平方根是 ． 3．（2022秋·八年级单元测试）已知某正数的平方根是和，的立方根为． (1)求这个正数的立方根； (2)求的平方根． 【经典例题四 与立方根有关的规律计算】 【例4】（2022春·七年级课时练习）已知≈1.710，不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是(　　) A． B． C． D． 【变式训练】 1、（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是 ．（n为不小于2的整数） 3．（2023春·广西南宁·七年级统考期中）阅读理解，观察下列式子： ① ； ② ； ③ ； ④； …… 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)【观察与发现】：根据以上式子反映的规律，请再写出一个类似的等式： ． (2)【分析与归纳】：根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，若 ，则；反之也成立． (3)【拓展与应用】：根据上述归纳的真命题，解答下列问题：若与的值互为相反数，且，求的值． 【经典例题五 立方根的实际应用】 【例5】（2023下·河北邯郸·七年级校联考期中）要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（    ） A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米 【变式训练】 1．（2022上·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（    ） A．20 B．200 C．40 D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何