上海市静安区2023-2024学年第一学期期末教学质量调研九年级(中考一模）数学试卷

静安区2023学年度第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2024.01 (完成时间：100分钟满分：150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置 上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出 证明或计算的主要步骤： 3.答题时需使用函数型计算器. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列计算正确的是 (A)(-10°=0： (B)(-10=1: (C)1=-1; (D)(-D=-1. 2.下列选项中的两个图形一定相似的是 (A)两个平行四边形： (B)两个圆： (C)两个菱形； (D)两个等腰三角形 3.如果直线y=x与x轴正半轴的夹角为锐角a,那么下列各式正确的是 (A)如a=2: (B)cosa=2 (C)tana=1; (D)cota= 2 4.在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，联结DE、DF,如果DE∥AC, DF∥AB,且AE:EB=1:2,那么AF:FC的值是 (A)3: (B3 (C)2; (D) 5.如果将抛物线y=(x+2)-1平移后得到抛物线y=(x-1)2+2,那么它的平移过程 可以是 (A)向右平移3个单位，再向上平移3个单位： (B)向右平移3个单位，再向下平移3个单位； (C)向左平移3个单位，再向上平移3个单位： (D)向左平移3个单位，再向下平移3个单位， 九年级数学试卷第1页共6页 6.如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F 处，如果AD=DF,那么 AB 的值等于 BE (A)V5: (B)√2+1： (c) 5+1 (D)√5. 2 E (第6题图) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.0.5的倒数是▲ 8.如果3a=5b(b≠0)，那么g=_▲ b 9.已知线段AB=2cm,点P是AB的黄金分割点，且AP>PB,那么PB的长度是 ▲cm.(结果保留根号) 10.如果二次函数y=ax2+bx+c图像对称轴的右侧部分上升，它的开口方向是▲ (填“向上”或“向下”) 11.己知抛物线y=x2+mx+9的顶点在x轴负半轴上，那么m的值为▲一· 12.在三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知DE=4,BC=6,AE:AC=2:3, 那么能否得到DE∥BC?▲（填“能”或“否”） 13.如果两个相似三角形对应边上的高之比是4：9，那么它们的周长之比等于▲ 14.如图，小红沿坡度i=1:2.4的坡面由A到B行走了26米，那么小红行走的水平距离 AC=▲米. 15.如图，正方形ABCD被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，P、Q是其 中两个小正方形的顶点，设B=a,AD=b,那么向量Pg=▲一·（用向量a、 b的式子表示) 16.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将边BC绕点C旋转后，点B落在射线CA上 的点D处，那么DB的长为▲一· 九年级数学试娄第2页共6页 17.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“H函 数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，下列关于x的函 数：①y=-2x,②y=x,®y=3x-1,国y=-x+4x+中，是“H函数”的 2 2 有▲·（请填写函数解析式序号) 18.如图，Rt△ABC中，∠4CB=90,BC=a,cosB=3.点D、E分别在边AB、BC上， 4 ∠CDE=∠EDB=∠B,那么AD的长为▲·（用含a的代数式表示) B P (第14题图) B E (第15题图) (第18题图) 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： Vsin45°-12+cos45°+cot30°，sin60°. 20.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1经过点 A1,0),与双曲线y=m(x>0)交于点B2,1).点 P(a,2)在直线AB上，过点P作x轴的平行线分别交双曲线 y生>0)和y=-x<0)于点R、R (1)求m的值和直线1的表达式： (第20题图) (2)联结EB、FA.求证：EB∥FA. 九年级数学试卷第3页共6页 21.(本题满分10分，其中每小题5分) 如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，DE∥AC,DE交BC延长线于E,AE交DC 于F,BF交AC于G. (1)求证：点G是△ABE的重心： (2)如果BG=BC=2,求∠AEB的正弦值. D G (第21题图) 22.(本题满分10分) 如图，某建筑物AB高为200米，某人乘热气球来到距地面400米的C处（即CE长 为400米).此时测得建筑物顶部