7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 1.了解复数三角形式的乘除运算法则，能正确进行运算 2.理解复数三角形式乘除运算的几何意义 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 导入 问题：复数代数形式乘、除法运算的法则是什么？ (a + bi) (c + di )=(ac－bd) + (bc+ad) i 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果把复数z1，z2分别写成三角形式 如何计算z1z2并将结果分别表示成三角形式？ 知识点1：复数三角形式的乘法法则 即 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：如何用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式？ 两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和. 模相乘 辐角相加 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：由复数乘法运算的三角表示，能得到怎样的几何意义？ 把向量 绕点O按逆时针方向旋转角θ2， 知识点2：复数乘法的几何意义 两个复数z1，z2相乘时， 再把它的模变为原来的r2倍，得到向量 表示的复数就是积z1z2． （如果θ2<0，就要把 绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|） 作出与复数z1,z2对应的向量 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：如何解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义？ i2=-1可以改写为 几何意义：将i对应的向量绕点O按逆时针旋转 得到-1对应的向量； (-1)2=1可以改写为 几何意义：将-1对应的向量绕点O按逆时针旋转π，得到1对应的向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：已知 求z1z2，请把结果化为代数形式，并做出几何解释. 解： 作出与复数z1,z2对应的向量 把向量 绕点O按逆时针方向旋转 长度伸长为原来的2倍， 这样得到一个长度为3，辐角为 的向量 即为z1z2=3i所对应的向量． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：如图，向量 对应的复数为1+i，把向量 绕点O按逆时针方向旋转120°，得到 求向量 对应的复数（代数形式表示）． 解：向量 对应的复数为 向量的旋转问题或模长伸缩问题可以转化为复数的乘法运算问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：复数除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，如何推导出复数除法运算的三角表示？ 知识点3：复数三角形式的除法法则 所以根据复数除法的定义，有 因为 设 且z1≠z2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 模数相除，辐角相减 问题：还有其他推导方法吗？ 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：类比复数乘法的几何意义，如何理解复数除法的几何意义？ 知识点4：复数除法的几何意义 把向量 绕点O按顺时针方向旋转角θ2(θ2＞0)， 两个复数z1，z2相除时， 表示的复数就是商 作出与复数z1,z2对应的向量 再把它的模变为原来的 得到向量 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3：计算 并把结果化为代数形式． 解：原式= 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 复数除法运算的三角表示及其几何意义 复数乘法运算的三角表示及其几何意义 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$