10.3.2 随机模拟课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

10.3.2 随机模拟 1.了解随机模拟的基本过程 2.理解用模拟法估计概率的实质，会用模拟方法估计概率 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：什么是频率的稳定性？ 导入 问题2：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验? 新课讲授 学习目标 课堂总结 利用计算器或计算机软件可以产生随机数．可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，从而快速地进行大量重复试验． 知识点：随机模拟方法 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验. 新课讲授 学习目标 课堂总结 又如，一个袋中装有 2 个红球和3 个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别． 对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1，2表示红球，用3，4，5 表示白球．这样不断产生 1～5 之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验． 新课讲授 学习目标 课堂总结 用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率． n 10 20 50 100 150 200 250 300 nA 6 7 20 45 66 77 104 116 fn(A) 0.6 0.35 0.4 0.45 0.44 0.385 0.416 0.39 随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4. 新课讲授 学习目标 课堂总结 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果． 其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率． 新课讲授 学习目标 课堂总结 1～n(n∈N*)之间的随机整数,把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,充分搅拌后取出一个球,这个球上的数就称为随机数. 计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数. 随机数的产生 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 解：方法1(随机试验产生随机数) 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验． 可以构建有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验．如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了． 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率. 方法2（计算机模拟产生伪随机数）利用电子表格软件模拟试验. 在A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格分别输人“=RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验．选中A1,B1,C1,D1,E1,F1单元格， 将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验．统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值． 新课讲授 学习目标 课堂总结 上表是20次模拟试验的结果．事件A发生了16次，事件A的概率估计值为0.80，与事件A的概率(约0.78)相差不大． 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 随机模拟解题的主要步骤: ①构造或描述概率过程 ②按要求产生随机变量 ③建立估计量，从中得到问题的解 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛． 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用