10.1.4 概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 1.理解概率的基本性质 2.会用互斥事件的概率的加法公式、对立事件的概率公式求随机事件的概率 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 电话铃响时，响第一声起拿起话筒，响第二声起拿起话筒，这两个事情是不可能同时发生的，又如甲、乙两个运动员进行射击比赛，甲运动员射中10环，乙运动员射中10环，这两件事情能够同时发生，这些事件里面体现了概率的某些性质. 导入 可以从哪些角度研究概率的性质? 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：概率的性质 由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的； 且在每次试验中必然事件一定发生；不可能事件一定不发生. 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0， 即P(Ω)＝1，P(Ø)＝0. 思考：事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A的概率,事件B的概率之间具有怎样关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”. 因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4， 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”. 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 因此 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)＋P(B). 推广到多个事件的情况. 若事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们就得到互斥事件的概率加法公式: 新课讲授 学习目标 课堂总结 因为事件A和事件B互为对立事件,所以和事件A∪B为必然事件, 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 问题：如果事件A和事件B互为对立事件，它们的概率又有什么关系? 由性质3,得 1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 即 P(A∪B)=1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 问题2：函数具有单调性，那么概率也具有单调性吗? 推广：对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω ，所以0 ≤P(A) ≤ 1. 即 P(A)≤P(B). 在古典概型中，对于事件A与事件B，若果A⊆B，那么n(A)≤n(B)， 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性： 于是 新课讲授 学习目标 课堂总结 摸球实验中R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”=R1∪R2, 问题3：如果对性质3中事件A和事件B的互斥关系不作要求，而是任意两个事件，结论还成立吗? 因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2)， 事件R1和R2不互斥. 因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10， 所以 P(R1∩R2)={(1,2),(2,1)}≠Ø， P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2) 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 新课讲授 学习目标 课堂总结 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)＋P(B)－P(A∩B) . 性质3是性质6的特殊情况. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A= “抽到红心”，事件B= “抽到方片”，P(A)=P(B)= 那么 (1) C= “抽到红花色”，求P(C); (2) D= “抽到黑花色”，求P(D). 解:(1)因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件， ⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件， 由互斥事件的概率加法公式得 因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 1.在使用时要注意每一条性质的条件； 2.概率加法公式都必须在各个事件彼此互斥的前提下使用，因此使用