8.6.3 平面与平面垂直 第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 1.理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角的平面角的一般作法 2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用判定定理判定面面垂直 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题：当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状，数学上，可用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面. 知识点1：二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． α Q P l A B α  棱 面 符号表示：二面角α-AB-β 二面角α-l-β，二面角P-l-Q． 新课讲授 学习目标 课堂总结 二面角的画法 二面角α-AB-β 二面角α-l-β A B     l 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考1:二面角的大小与哪一个角的大小相同？这个角的边与二面角的棱有什么关系？ 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA，OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． l α  A B O 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 思考2:∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量． l α  A B O 其中，我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o． 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面α与β垂直，记作α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直． 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直． 知识点2：平面与平面垂直 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 知识点3：两个平面互相垂直的判定定理 如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直 平面ADD1A1经过平面ABCD的一条垂线AA1，此时，平面ADD1A1垂直于平面ABCD. 类似结论也可以在长方体中发现. A B C D A1 B1 C1 D1 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．   m 符号表示： 判定定理 面面垂直 线面垂直 线线垂直 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面A′BD⊥平面ACC′A′． 证明:∵ ABCD-A'B'C'D' 是正方体， ∴AA'⊥平面ABCD． 又∵BD⊥AC，AC∩AA' =A， ∴BD⊥平面ACC'A' ． ∴平面A'BD ⊥ 平面ACC'A'． ∴AA' ⊥BD． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. 分析：要证明两个平面垂直需要证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面（两个平面垂直的判定定理） 由直线和平面垂直的判定定理知，需要证明这条直线与另一个平面内的两条相交直线垂直． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC. ∴PA⊥BC． ∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，且AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90°，即BC⊥AC． ∴BC⊥平面PAC． ∴平面PAC ⊥平面PBC． 证明:∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， 又PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC． 又BC⊂平面PBC， 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 二面角 定义 判定定理 面面垂直 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$