8.6.2 直线与平面垂直 第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第2课时 1.掌握线面垂直的性质定理 2.能利用线面垂直性质定理解决相关问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 各柱均与地面垂直，各柱所在的直线有何位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们之间具有什么位置关系？ 知识点1：直线与平面垂直的性质定理 垂直，相互平行 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：已知直线a⊥α 、b⊥α,那么直线a、b一定平行吗?如何证明？ a b'  记直线b∩α=O,则可过O作b′∥a. 证明：假设a与b不平行. ∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c. 这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c , 显然不可能 ∵a⊥α , b⊥α ∴a∥b. 直线b与b′确定平面β， 设α∩β=c O 已知：a⊥α ，b⊥α,b∩α=O.证明a∥b． β c b b 新课讲授 学习目标 课堂总结 a b  垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线与平面垂直的性质定理 符号语言： 若a⊥α，b⊥α，则a∥b． 作用：证线线平行 直线与平面垂直的性质定理揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了垂直与平行关系转化的依据. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考1:在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，能得到什么结论? 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考2:如果平面β与平面α平行，又能得到什么结论? 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．   证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的 垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1． 由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1． 设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1． ∵l∥α， ∴ l∥A1B1． ∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）． ∴AA1＝BB1 ． 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 知识点2：直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离. a α α β 在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 推导棱台的体积公式 解：延长棱台各侧棱交于点P，得到截得棱台的棱锥.过点P作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点O'，O ，则PO垂直于棱台的上底面，从而O'O=h． 其中S'，S分别是棱台的上、下底面积，h是高. V棱台 P O 设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V'、高为h'，则PO'=h'.于是 新课讲授 学习目标 课堂总结 P O 由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且 所以棱台的体积 所以 ① 代入① ，得 V棱台 V棱台 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 直线与平面垂直 性质定理 平行平面间的距离 直线到平面的距离 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$