8.6.1直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.6.1 直线与直线垂直 1.理解异面直线所成的角的概念，会运用平移的方法求异面直线所成的角 2.能对直线与直线互相垂直进行判定 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：在同一平面内，可以通过夹角来刻画一条直线相对于另一条直线的倾斜程度.正方体中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，如何刻画它们的位置关系呢？ 知识点：异面直线所成的角 将直线AB平移至A'B' 将空间图形问题转化为平面图形图形问题 利用平移把异面直线转化为相交直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′，b′所成的角叫做异面直线所成的角（或夹角）． 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：角的大小与O点的位置有关吗? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关. 新课讲授 学习目标 课堂总结 当直线a，b互相平行时，规定它们所成的角为0°. 空间任意两条直线所成角的取值范围是 0≤α≤90°. 直线a与直线b垂直，记作a⊥b. 如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条异面直线相互垂直． 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：若空间中两条直线互相垂直，这两条直线是异面直线吗？ 空间中的直线垂直包括异面垂直与相交垂直 问题2:垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 不一定 正方体 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知正方体ABCD-A'B'C'D'. （1）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？ （2）求直线BA'与CC'所成角的大小． （3）求直线BA'与AC所成角的大小. （2）∵ABCD-A'B'C'D'为正方体 ∴直线BA'与CC'所成角等于45°. ∴BB'//CC' ∴∠A'BB'为直线BA'与CC'所成角 ∴∠A'BB'=45°， 解（1） 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知正方体ABCD-A'B'C'D'. （3）求直线BA'与AC所成角的大小. ∵ABCD-A'B'C'D'为正方体 异面直线BA'与AC所成的角为60°. ∴AA'//CC'，AA'=CC' ∴AC//A'C' ∴∠BA'C'=60°， （3）∵连接A'C' ∵四边形AA'C'C为平行四边形 ∴∠BA'C'为直线BA'与AC所成角 连接BC',易知△A'BC'为等边三角形 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角 三求：求出角度 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心． 求证:AO1⊥BD. 证明：连接B1D1． ∵正方体ABCD－A1B1C1D1中, ∴四边形BB1D1D是平行四边形．∴B1D1∥BD ∴直线AO1与B1D1所成的角即为直线AO1与BD所成的角． ∥ = ∴BB1 DD1, 连接AB1，AD1．易证AB1=AD1， 又O1为底面A1B1C1D1的中心， ∴O1为B1D1的中点，∴ AO1⊥BD 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 1.过其中一条直线上的已知点（往往是特殊点）作另条直线的平行线; 2.当异面直线依附于某几何体，且直接平移异面直线有困难时，可利用该几何体的特殊点，将两条异面直线分别平移相交于该点; 3.构造辅助平面图形、辅助几何体来平移直线，注意，若求得的角为钝角，则两异面直线所成的角应为其补角. 构造异面直线所成的角的方法 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 两直线所成的角 定义 特殊情况 0≤α≤90° 直线与直线互相垂直 两直线平行：0° 两直线异面：0≤α≤90° 范围 两直线垂直：90° 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$