8.5.3 平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 1.掌握平面与平面平行的判定定理，能利用定理证明空间平面与平面的位置关系 2.掌握平面与平面平行的性质定理，并能解决有关的平行问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 导入 问题1：平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 问题2：怎样判定平面与平面平行？ β α 平行 相交 β α 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面与平面平行——两个平面没有公共点. 知识点1：平面与平面平行的判断定理 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 思考：如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? 一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 如果一个平面内的两条平行或相交直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：a和b分别是矩形相框的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么相框和桌面平行吗？ a b 问题2：c和d分别是书架相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么书架和桌面平行吗？ c d 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果一个平面内有两条平行直线与另一个面平行，这两个面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个面平行，这两个面平行. O D1B1⊂平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1 D1B1∩A1C1＝O， D1B1∥DB，∴D1B1∥平面ABCD A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ABCD 此时平面ABCD//平面A1B1C1D1 　 E F 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 平面与平面平行的判定定理 符号表示： 关键：在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. 作用：证明面面平行. α a b P β 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考:两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线呢?你能从向量的角度解释吗? 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线； 而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1//平面BC1D. 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体 ∴ 四边形D1C1BA为平行四边形． ∴D1A∥C1B． 又 D1A ⊄平面BC1D，C1B ⊂平面BC1D， 同理 D1B1∥平面BC1D． 又 D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D． 　 ∴D1A∥平面BC1D． 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 知识点2：平面与平面平行的性质定理 平行 异面 a b β α a b β α 两个平面内的直线或是异面直线,或是平行直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 a 问题2：分别位于两个平面内的两条直线什么时候平行？ 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共交点 β α b 两个平行平面内的两条直线都经过同一平面时平行 平行直线：在同一个平面内，没有公共交点 两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行 a 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面α∥β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b. ∴a∥b. ∴a⊂α，b⊂β， ∵α∩γ＝a，β∩γ＝b， 又α∥β， ∴a与b无公共点， β α γ b a 又a与b在同一平面γ内， 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果两个平行的平面同时与第三平面相交，那么它们的交线平行. 平面与平面平行的性质定理 符号表示： 作用：由面面平行得出线线平行 β α λ b a 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果直线不在两个平行平面内，或者第三个平面不与这两个平面相交，以两个平面平行为条件，你还能得出哪些结论？ (1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行. (2)平行于同一平面的两平面平行； (3)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)夹在两平行平面间的平行线段相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β． 求证：AB＝CD． 证明：过平行线A