8.5.2 直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 1.掌握直线与平面平行的判定定理,并能初步利用定理解决问题 2.掌握直线与平面平行的性质定理,并能解决相关问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 导入: 问题1:判断两条直线平行的方法有几种? 问题2:怎样判定直线与平面平行? 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题:门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 知识点1:直线与平面平行的判断定理 在门扇的旋转过程中: 直线a在门框所在的平面 外 直线b在门框所在的平面 内 直线a与b始终平行 推出:直线a与平面 平行 没有公共点,因此平行 a b 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 直线与平面平行的判定定理 a b 符号表示: 简述为:线线平行,则线面平行 关键:在平面内找到一条直线与平面外的直线平行. 作用:证明线面平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意 ①直线a在平面 外,即a⊄ . ②直线b在平面 内,即b⊂ . ③两直线a,b平行,即a∥b. 缺一不可 使用定理时,必须具备三个条件: 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 证明:连接BD. ∴EF //平面BCD. 又EF ⊄平面BCD,BD ⊂平面BCD, ∴EF // BD. ∵AE=EB,AF=FD, 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点. 求证:EF ∥ 平面BCD. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1:如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系? 知识点2:直线与平面平行的性质定理 a b a b 平行 异面 问题2:什么条件下,平面 内的直线与直线a平行? 若“共面”必平行,若过直线a的某平面与平面相交,则直线a就和这条交线平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知a∥ ,a⊂ , ∩ =b,求证a∥b. a b ∴a∥b 又a⊂ ,b⊂ , 证明∵ ∩ =b,∴b⊂ , 又a∥ , ∴a与b无公共点, 试一试 新课讲授 学习目标 课堂总结 一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 直线与平面平行的性质定理 归纳总结 b a 符号表示: 作用:判定直线与直线平行的重要依据 关键:寻找平面与平面的交线 三个条件缺一不可 简记:线面平行,则线线平行 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系? B C A D A' B' C' D' P 连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线. 解:(1)在平面A′C′内,过点P作直线EF,使EF∥B′C′,并分别交棱A′B′,D′C′于点E,F, E F 新课讲授 学习目标 课堂总结 B C A D A' B' C' D' P E F BE,CF都与平面AC相交. 由(1)知EF∥B′C′,∴EF∥BC. ∴BC∥B′C′. 平面BC′∩平面A′C′=B′C′, (2)∵BC∥平面A′C′, BC ⊂平面BC′, 例2:一块木料中,棱BC平行于面A'C'. ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系? EF∥BC EF ⊄平面AC BC ⊂平面AC EF∥平面AC. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 运用线面平行的性质定理时,应该先确定线面平行,在寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 直线与平面平行 判定定理 性质定理 自然语言 图形语言 作用 符号语言 自然语言 图形语言 作用 符号语言 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$