8.5.1 直线与直线平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.5.1 直线与直线平行 1.理解基本事实4和等角定理 2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 导入： 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的结论？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA' ，DD' //AA'，那么BB'与DD'平行吗？ 知识点1：基本事实4 BB'//AA' DD' //AA' →BB'//DD' 新课讲授 学习目标 课堂总结 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 设a,b,c是三条直线，若a∥b, c∥b,则a∥c. b c a 平行的传递性 作用：判断空间两条直线平行的依据 推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 符号语言 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接BD， 因为EH是△ABD的中位线， 所以EH//BD,且 同理FG//BD,且 所以EH//FG，且EH=FG 所以，四边形EFGH是平行四边形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 梯形 菱形 例1：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形. ①如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? ②如果G、H改成CD、DA的三等分点，那么四边形EFGH是什么图形? 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 证明空间两直线平行的方法： （1）利用平面几何的结论.如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边； （2）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； （3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立? 知识点2：等角定理 当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置： 新课讲授 学习目标 课堂总结 同理可证 ． 分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和AD＝A'D'，A'E'，使得AD＝A'D' ，AE＝A'E'．连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'． ∴四边形DD'E'E是平行四边形． ∴DE＝D'E'． ∴四边形ADD'A'是平行四边形． ∴△ADE≌△A'D'E' ∴∠BAC＝∠B'A'C'. 情形一： 如何证明情形二？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 等角定理 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 把空间中的一个角平移后角的大小不变 新课讲授 学习目标 课堂总结 在∠BAC与∠B'A'C'中,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°. 符号语言 新课讲授 学习目标 课堂总结 运用定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种： 一是判定两个角的方向是否相同；两边方向均相同，则两角相等;两边方向一边相同，一边相反，则两角互补. 二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补． 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB. A B C A1 B1 C1 M N P 解：因为N，P分别是BB1，CC1的中点， 所以BN C1P， 所以∠MC1N＝∠APB. 同理可证C1M∥AP， 又∠MC1N与∠APB方向相同， 所以C1N∥BP. 所以四边形BPC1N为平行四边形， 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 直线与直线平行 基本事实4 等角定理 自然语言 符号语言 作用 自然语言 符号语言 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$