8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.了解空间中两条直线间的位置关系，理解异面直线的定义 2.了解直线与平面之间的三种位置关系，并能判断直线与平面的位置关系，会用符号语言和图形语言表示 3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线有没有其他的位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线在同一平面 问题1：如何判断两直线相交？ 两条直线有公共交点 知识点1：空间中直线与直线的位置关系 问题2：如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点 新课讲授 学习目标 课堂总结 空间内，我们把不同在任何一平面内的两条直线称之为异面直线. 棱AB与A'D', DD', B'C', CC'异面 问题3：在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点. 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：异面直线如何图形表示？ 为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托. a b 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练： 1.直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能 D 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：观察长方体ABCD-A1B1C1D1,直线A1B与长方体的六个面所在平面有几种位置关系? 知识点2：空间中直线与平面的位置关系 ——直线A1B与平面ABB1A1有无数个公共点 直线在平面内 ——直线A1B与平面ADD1A1有一个公共点 ——直线A1B与平面CDD1C1没有公共点 直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面外 新课讲授 学习目标 课堂总结 图形 公共点个数 文字语言(读法) 符号语言 l α l α 直线在平面α内 有无数个 直线与平面α相交 有且只有一个交点 l α A 直线与平面α平行 无交点 l∥α l⊂α l∩α=A 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种? 知识点3：空间中平面与平面的位置关系 没有公共点 两平面平行 有一条公共直线 两平面相交 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数 两平面平行 两平面相交 0 无数个 （在一条直线上） 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：“直线与直线、直线与平面、平面与平面之间没有公共点就行，平行就是没有公共点”这句话对吗？为什么? 直线与直线在同一平面内没有公共点才平行，异面直线没有公共点但不在同一平面内. 问题2：“直线与直线、直线与平面、平面与平面”之间有两个公共点时，它们的位置关系如何? 直线与直线重合；直线在平面内；平面和平面重合或相交于过着两点的直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． （1） （2） 解：（1）α∩β=l，a∩α=A,a∩β=B. （2）α∩β=l，a⊂α，b⊂β，a∩l=P，b∩l=P，a∩b=P. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2： 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？ 这与A∉α矛盾，所以直线AB与a是异面直线. 解：直线AB与a是异面直线， 若直线AB与a不是异面直线，则它们相交或平行. 设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α， 因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α ， 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线的位置关系 平面与平面的位置关系 相交 直线在平面外 直线与平面的位置关系 平行 异面 共面 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 相交 平行 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$