广东省珠海实验中学2023-2024学年高三上学期数学周测试卷八

珠海实验中学2023-2024学年第一学期 高三数学周测八答案解析 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若，则“”是复数“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（本题5分）已知向量，，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知正项等差数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下： 年份 2 3 4 5 年利润（千万元） 1.50 2.25 3.38 5.06 现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（    ） （参考数据，） A．10 B．11 C．12 D．13 7．（本题5分）如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共20分） 9．（本题5分）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：kW·h），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（    ） A．图中a的值为0.015 B．样本的第25百分位数约为217 C．样本平均数约为198.4 D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为108 10．（本题5分）设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 11．（本题5分）在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（    ） A．满足条件的不可能是直角三角形 B．面积的最大值为 C．当时，的内切圆的半径为 D．若为锐角三角形，则 12．（本题5分）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C． D．若有两个不同的零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13．（本题5分）甲、乙两人进行象棋比赛， 已知甲胜乙的概率为 0.5 ， 乙胜甲的概率为 0.3 ， 甲乙两人平局的概率为 0.2 若甲乙两人比赛两局， 且两局比赛的结果互不影响， 则乙至少贏甲一局的概率为 ． 14．（本题5分）已知直线与圆相交于两点，且，则 ． 15．（本题5分）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数的差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，后人一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的通项公式为 16．（本题5分）设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为 ． 四、解答题（共70分） 17．（本题10分）已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小， (2)若的角平分线交边于点，且，求边. 18．（本题12分）已知数列满足. (1)求证：是等差数列. (2)求数列的通项公式. 19．（本题12分）如图，在四棱台中，已知，. (1)证明：平面； (2)若四棱台的体积为，求二面角的余弦值. 20．（本题12分）某运动产品公司生产了一款足球，按行业标准这款足球产品可分为一级正品､二级正品､次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一个一级正品可获利100元，一个二级正品可获利50元，一个次品亏损80元.该运动产品公司试生产这款足球产品2000个，并统计了这些产品的等级，如下表： 等级 一级正品 二级正品 次品 频数 1000 800 200 (1)求这2000个产品的平均利润是多少； (2)该运动产品公司为了解人们对这款足球产品的满意度，随机调查了100名男性和100名女性，每