江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

无锡市辅仁高级中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：耿少峰 审核人：吴静字 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.经过A(2,0)，B(3,3)两点的直线的方向向量为0，)，则k的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.双曲线4y2-3x2=12上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点 的距离等于 A.23+1 B.25-1 C.3 D.5 3.已知圆C:x2+y2-2x=0,过P(-1,2)作圆C的切线，则切线长为 A.√5 B.√7 C.3 D.4 4.已知空间三点4(0,2,3)，B(-2,16),C(1,-1,5),则以AB、AC为邻边的平行四边形的面 积为 A.7 B.75 C.14 D.4 5.斜率为1的直线1经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线相较于A、B两点， 线段AB的长为8，则p的值为 A号 B.1 C.2 D.3 6.在棱长为a的正四面体OABC中，点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则I|MN 为 B. a2 C.17a2 D.19a 1 36 36 ·已知椭圆女”2 63 =1(a>b>0)的面积为πab,求满足(x2+2y2-2)2x2+y2-1)≤0的点 P(x,y)所构成的平面图形的面积为 4.3 一 B.V2π C.vir 2 D.2元 8.在平面直角坐标系xOy中，设4A(,0),B(3,4),C-),动点P满足PAPB=-1, 则an∠PCA最大值为 A.22 B.4②9 C.- 0② 21 29 2 高二数学期中试卷第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若{a,,构成空间的一个基底，则下列向量不能构成基底的是 A.b+c,b,b-c B.a,a+b,a-b C.a+b,a+b+c,c D.a+b,a-b,c 10.已知双曲线C芬-左为=1Q>0,b>0)的离心率为2若抛物线G:x2g0>0的焦肩 到双曲线C的渐近线的距离为2，则 A.双曲线C的渐近线为y=t3 B.双曲线C1的渐近线为y=±√3x C.抛物线C2的方程为x2=8y D.抛物线C2的方程为x2=16y T1.已知3b=2a+c,点P到直线：ax+y+c=0的垂足为M,P(-1,0),N(2,),则 A.直线1过定点 B.点P到直线1的最大距离为3√2 C.MN的最大值为4√2 DN的最小值为√2 2过椭圆+二=1的右焦点5作一条直线，交椭圆于4、B两点，则△B的内切圆 3 面积可能是 A.1 B C.2 D.5 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知双曲线的方程为 =1,则k的取值范围是 k+23-k 14.己知点A(2,3),B(-5,2),若过点(-1,5)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜率的取 值范围是 15,在棱长为3的正方体ABCD-4BC,D1中，E为线段DD靠近D1的三等分点.F为线 段BB靠近B的三等分点，则直线FC到平面ABE的距离为一 16.已知椭圆C: 。+京=1(a>b>0),F、乃为椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点， .y2 连接A并延长交椭圆于另一点B,若！AF卢2|AF|,BF2=3引BEI,则椭圆C的离心 率为 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知直线1：x-2y+1=0,点A(22). (1)已知直线1与1：ar-(a2-3)y-1=0平行，求a的值； (2)求点A(2,2)关于直线1的对称点'的坐标. 高二数学期中试卷第2页共4页 18.己知过点A1,3)的圆C:(x-a)2+(y-b)2=2(0<a<2)的圆心在直线y=2x上，且 与直线3x-4y=0相切. (1)求圆C的标准方程： (2)求过点(1,0)且被圆C截得的孩长为√3的直线1的斜率 19在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，点E为棱 CC上靠近C的三等分点，点F在棱AA,上靠近点A的三等分点. (1)求证：点B、E、F、D1共面： (2)求点D1到EF的距离. D1 B D 20已知椭圆C:十少=1，右焦点为P,点4、B分别为左右顶点过点F的直线/与 椭圆C交于P、2两点，其中点P在x轴上方 )若因边形A0BP的面积为号求直线1的斜率： (2)设直线BQ的斜率为k1,BP的斜率为k2,求kk2的值 高二数学期中试卷第3页共4页 21.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,PD=3, E是棱PB上一点. (I)若E为PB的中点，求