第二十四章圆 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．如图，是的直径，弦于点，，，则（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2．已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，那么球的半径长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，在中，、是互相平行的弦，连接、、，若．则的度数为（　　） A．40° B．90° C．50° D．45° 5．如图，内接于，点D是上一点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（　　） A．66° B．67° C．57° D．48° 7．如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的切线，B为切点，与交于点C，以点A为圆心、以的长为半径，作，分别交于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　 　 10．如图，是的外接圆，，，则的直径为　 　． 11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则弧BC 的长为　 　. 12．如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，，则等于　 　． 13．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是　 　． 三、解答题 14．如图， 中，弦AB，CD相交于点E，且 ，连结AC，BD，求证： ． 15．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8. （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长. 16．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 17．如图，中，，AC和BC分别与相切于E，F两点，AB经过上的点M，且． （1）求证：AB是的切线； （2）若，求的半径． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若点B是 的中点，⊙O的半径为2，求 的长． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A 9．60°或120° 10． 11． 12．21° 13．50° 14．证明：∵ ， ∴ ． ∴ ． 即 ． ∴ ． 15．（1）解：连接OD，如图，设⊙O的半径长为r， ∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4， 在Rt△ODE中， ∵OE＝r-3，OD＝r，DE＝4， ∴（r-2）2+42＝r2， 解得r＝5， 即⊙O的半径长为5； （2）解：在Rt△BCE中， ∵CE＝4，BE＝AB-AE＝8， ∴BC＝＝4， ∵OF⊥BC， ∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°， 在Rt△OBF中，OF＝＝， 即OF的长为. 16．（1）解：解：如图，连接， 为直径， ， ， ， 弧弧， ； （2）解：如图，连接，过点作于点， ， ， ，， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ，，， ． 17．（1）证明：连接OA，OE，OM． AC切⊙O于点E，OE是⊙O的半径 ∴OE⊥AC ∴∠AEO=90° 在△AMO和△AEO中 ∴△AMO≌△AEO(SSS) ∴∠AMO=∠AEO=90° ∴OM⊥AB ∵OM是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线． （2）解：连接OF．设⊙O的半径为r． ∵BC与⊙O相切于点F， ∴OF⊥BC， ∴∠OFC=90°， 又因为∠C=90°，∠OEC=90°，且OF=OE， ∴四边形OFCE是正方形， ∴CF=CE=OE=r， ∵AB、BC、AC都与⊙O相切， ∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r， 在Rt△ABC中，， ∵BM+AM=AB， ∴6－r+8－r=10 ， ∴ r=2 ∴⊙O的半径为2． 18．（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下： 连接OD， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠ABC＝45°， ∴∠COD＝2∠ABC＝90°， ∵四边形GDEC是平行四边形， ∴DE∥CG， ∴∠EDO