2024年中考数学一轮专题复习 勾股定理

2024年中考一轮专题复习——勾股定理 一、单选题 1．在中，，如果，，那么的长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 2．在 中， ， ，BC上的高AD长为15，则 的面积为（　　）． A．210 B．90 C．210或90 D．84或120 3．在中，，，的对应边长分别为，，，若，，满足，则（　　） A． B． C． D．无法确定 4．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　） A． B．5 C． D．12 5．以下列各组数的长度围成的三角形中，不是直角三角形的一组是（　　） A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，5 6．如图所示，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP= 10，则PE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 8．如图所示，在△ABC中，点D是BC上的一点，已知AC＝CD＝5，AD＝6，BD＝ ，则△ABC的面积是（　　） A．18 B．36 C．72 D．125 二、填空题 9．一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前的高度是　 　米． 10．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= 　 　。 11．如图，立在地上的旗杆，有一根绳子从杆顶 A 垂下，绳碰到地面后还余 4米，把绳的着地端沿地面移动到离旗杆底部 B点 10米处的一点C，恰好把绳子拉直， 则旗杆AB的高度为　 　米. 12．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么 　 　°． 13．如图，在直角中，，平分，交边于点E，若，，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AD＝7，AC⊥BC．求AC，CD的长． 15．如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 16．有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm， BC=12 cm ，CD=17 cm， DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积． 17．如图，将一张长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD（AD>AB）剪去了一角，量得DF=2cm，BE=4cm，求EF的长。 18．已知，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，求边AC的长. 19．如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 20．如图，在A岛周围25海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.若该轮船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？请说明理由.（） 答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．A 9．24 10．3或 11． 12．90 13． 14．解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠CAD=90°， ∵AB＝10，BC＝6，AD＝7， ∴在Rt△ACB中，， 在Rt△CAD中，． 15．解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km ∵AD⊥AB，BC⊥AB ∴ 和△BCE都是直角三角形 ∴ ， 又∵AD=50，BC=30，DE=CE ∴ . 解得 答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方. 16．解：∵AB=9cm， BC=12 cm ，∠B=90°， ∴ （cm）， ∵CD=17 cm， DA=8cm， ∴ , ∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°， ∴这块钢板的面积= （ ）. 17．解： ∵四边形ABCD为矩形 BC=8cm，CD=5cm ∵DF=2cm，BE=4cm ∴CF=CD-DF=5-2=3cm，CE=BC-BE=8-4=4cm 在Rt中，根据勾股定理得 EF=cm 故 EF=5cm 18．解：当BC边为直角边时：AC＝ ＝ ＝ . 当BC边为斜边时：AC＝ ＝ ＝4. 综上所述，边AC的长度为 或4. 19．解：设半圆的圆心为O，（米）． 过点A作直径的垂线，交半圆于点B，交长方形另一边于点C． 在中，由勾股定理可得：， 即． 所以米． 所以（米）． 由于1.6米＞1.5米，所以小货车能通过