21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·酒泉三模)函数f＝Asin部分图象如图所示，则f ＝(　　 ) A．－1　　　　　　 B．－ C． D．1 2．将函数y＝sin 2x＋cos 2x(x∈R)的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为(　　) A．　　　　　　　B． C． D．π 3．(2023·防城港高三模拟)已知为f(x)＝sin(－2x＋φ) 的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝－ D．x＝ 4．(2023·绍兴模拟)若函数g的周期为π，其图象由函数f＝sin ωx＋cos ωx的图象向左平移个单位得到，则g的一个单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 5．(2023·榆林模拟)将函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，所得图象的一条对称轴为x＝(　　) A． B． C． D． 6．(2023·河南鹤壁模拟)已知函数f＝sin x·，则下列说法正确的为(　　) A．f的最小正周期为2π B．f的最大值为 C．f的图象关于直线x＝－对称 D．将f的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数 7．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)，其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，则下列点是f(x)图象的对称中心的是(　　) A． B． C． D． 8．(2023·合肥二模)已知函数f(x)＝cos(2x－φ)(－π＜φ＜0)是奇函数，当x∈时，f(x)的值域为(　　) A． B． C． D． 9．(2023·武汉模拟)将函数f(x)＝sin的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标保持不变)，再向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g在x∈上的单调递减区间为______． 10．已知函数f(x)＝sin ωx·(cos ωx－sin ωx)(ω＞0)的最小正周期为π，则ω＝________，当x∈时，f(x)的取值范围是________． 11．(2023·广州模拟)已知函数f(x)＝4cos x·sin－1． (1)求f(x)的最小正周期和对称中心； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 12．(2023·池州期末)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin ωxcos ωx－(ω>0)的最小正周期为π． (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)>，求x取值的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·酒泉三模)函数f＝Asin 部分图象如图所示，则f＝(　　 ) A．－1　　　　　　 B．－ C． D．1 解析：选C　由图象可知取A＝2，＝－＝π，故最小正周期T＝4π， 所以ω＝＝，所以f＝2sin． 由f＝2sin＝2sin＝0及图象单调性知， ＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，又<，则φ＝，所以f＝2sin， 则f＝2sin＝．故选：C． 2．将函数y＝sin 2x＋cos 2x(x∈R)的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为(　　) A．　　　　　　　B． C． D．π 答案：B 3．(2023·防城港高三模拟)已知为f(x)＝sin(－2x＋φ) 的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝－ D．x＝ 解析：选B　由题意可知，当x＝时，－2x＋φ＝－2×＋φ＝kπ(k∈Z)， 据此可得：φ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0可得φ＝， 则函数的解析式为f(x)＝＝－sin， 函数的对称轴满足：2x－＝kπ＋(k∈Z)，解得：x＝＋(k∈Z)， 令k＝－1可知函数的一条对称轴为x＝－，且很明显选项ACD不是函数f(x)的对称轴． 4．(2023·绍兴模拟)若函数g的周期为π，其图象由函数f＝sin ωx＋cos ωx的图象向左平移个单位得到，则g的一个单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 解析：选A　f＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，将f向左平移平移个单位得到g＝f＝2sin， 由g的周期为π，故T＝＝π⇒ω＝2， 所以g＝2