23正弦定理和余弦定理的应用举例专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习

23正弦定理和余弦定理的应用举例专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 2．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B．a km C．a km D．2a km 3．(2023·扬州调研)已知锐角三角形边长分别为1，2，x，则x的取值范围是(　　 ) A． B． C． D．不确定 4．(2023·湖北十堰调研)已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 5．(多选)某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是(　　) A． B．2 C．3 D．6 6．(2023·烟台期中)故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为27°，如图，测得BC＝a，则房檐A点距地面的高度为(　　) A． B． C． D． 7．(2023·绵阳模拟)《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书．”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强．如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝99．9 cm，BC＝100．2 cm，AB＝180 cm，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为(　　) A．0．62　　　　　 B．0．56 C．－0．56 D．－0．62 8．(2023·聊城模拟)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是________n mile． 9．在△ABC中，A＝，D为BC边上的中点且AD＝4，则△ABC面积的最大值为______． 10．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且a＝4，b＝3，∠A＝2∠B． (1)求cos B的值； (2)求c的值． 11．(2023·石家庄模拟)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且＝． (1)求B的值； (2)若△ABC面积为，求AC边上的高h的最大值． 12．(2023·银川一中二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2bcos C＝2a－c． (1)求角B的大小； (2)若a＝8，c＝5，D为BC的中点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23正弦定理和余弦定理的应用举例专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． 答案：A 2．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B．a km C．a km D．2a km 答案：B 3．(2023·扬州调研)已知锐角三角形边长分别为1，2，x，则x的取值范围是(　　 ) A． B． C． D．不确定 解析：选C　由题意，设三角形为△ABC，b＝1，c＝2， 由三角形的几何性质c－b<a<c＋b， ∴1<a<3， ∵三角形是锐角三角形，a>b，c>b， ∴只需要A，C为锐角， ∵cos A＝>0，即5－a2>0， cos C＝>0，即a2－3>0， 联立解得：<a<，故选：C． 4．(2023·湖北十堰调研)已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 解析：选D　如图所示， 由余弦定理可得，AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，∴AC＝10． 5．(多选)某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是(　　) A． B．2 C．3 D．6 解析：选AB　如图，AB＝x，BC＝3