必修第一册数学综合测试(四)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

人教A版（2019）必修第一册综合测试(四) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. -1或 3 B. 1 或 C. -1 D. 3 5. 赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨，原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三，全国最大脐橙主产区.假设某赣南脐橙种植区的脐橙产量平均每年比上一年增长，若要求该种植区的脐橙产量高于当前脐橙产量的6倍，则至少需要经过的年数为（ ）（参考数据：取） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数,，对，且有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 D. 若是第一象限角，则是第一或第二象限角 10. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 12. 已知定义在上的偶函数满足，则下列命题成立的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 函数为偶函数 D. 函数为奇函数 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是______. 14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 15. 定义在上的函数满足，且，则______． 16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (1)化简与求值:; (2)已知,求的值. 18.已知集合 （1）若时，求； （2）若，求的取值范围. 19.已知函数. （1）求不等式的解集. （2）记，对，总使得成立，求实数的取值范围. 20.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元. （1）求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元； （2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值. 21.已知函数f(x)＝sin(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象． (1)求函数f(x)与g(x)的解析式； (2)设函数φ(x)＝ag(x)－2cos2x＋1(a∈R)，试判断φ(x)在(0，2π)内的零点个数． 22. 已知奇函数和偶函数 满足：. （1）分别求出函数和的解析式. （2）若，对恒成立，求实数的取值范围. （3） 若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）必修第一册综合测试(四) 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B A C D BC AC ABC BD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ B ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ C ） A. ， B. ，