6.4用样本估计总体数字特征限时练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版数学必修一第六章6.4限时练40分钟 一、选择题 1．一个车间里有10名工人装配同种电子产品,现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10,12,9,7,10,12,9,11,9,8,若这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 2．2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组：第一组,第二组,,第六组,得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数(保留一位小数）分别是( ) A. , B., B. C., D., 3．若样本数据,,···,的标准差为8,则数据,,···,的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 4．在一些比赛中,对评委打分的处理方法一般是去掉一个最高分,去掉一个最低分,然后计算余下评分的均值作为参赛者的得分.在一次有9位评委参加的赛事中,评委对一名参赛者所打的9个分数,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,一定不变的数字特征为( ) A.平均值 B.中位数 C.众数 D.方差 5．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是( ) A.15.2；15.3 B.15.1；15.4 C.15.1；15.3 D.15.2；15.3 二、多项选择题 6．某校举办了迎新年知识竞赛,随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下,则根据频率分布直方图,下列说法正确的是( ) A.中位数70 B.众数75 C.平均数68.5 D.平均数70 7．某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.则( ) A.本次抽样的样本量是10 B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分 三、填空题 8．已知样本数据为1,a,5,b,7,,且a,b是方程的两根,则这组样本数据的方差是__________. 9．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方差为16，那么原始得分的方差为_______. 四、双空题 10．已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是________，平均数是________. 五、解答题 11．某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图． 组别 次数 频数 （人数） A 6 B 8 C m D 18 E 6 请结合图表解答下列问题： （1）表中的______； （2）请把频数分布直方图补完整； （3）这个样本数据的中位数落在第________组； （4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是，请估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学必修一第六章6.4限时练40分钟 参考答案 1．答案：C 解析：将数据从小到大排序 7,8,9,9,9,10,10,11,12,12, 所以平均数为, 中位数为,众数为, 所以. 故选：C. 2．答案：C 解析：100名考生成绩的平均数, 因为前三组频率直方图面积和为,前四组频率直方图面积和为, 所以中位数位于第四组内,设中位数为a,则, 解得:, 故选：C. 3．答案：C 解析：样本数据,,···,的标准差为8,所以方差为64,由可得数据,,···,的方差为,所以标准差为. 4．答案：B 解析：去掉最高分和最低分后, 中位数一定不变, 其余数字特征不一定不变.故选B. 5．答案：C 解析：100名考生成绩的平均数， 因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则， 解得：， 故选：C. 6．答案：ABC 解析：的频率为 因为最高小矩形的中点横坐标为75,显然众数是75,故B正确; 的频率是0.1,的频率是0.15,的频率是0.25,其频率和为0.5,所以中位数为70,故A正确; 平均数,所以C正确,D不正确. 故选：ABC.