第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：120分钟　满分：120分) 姓名：　　　　　　　班级：　　　　　　　学号： 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.计算-3a·2b的结果正确的是(　　) A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab 2.计算a·a5-(2a3)2的结果正确的是(　　) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 3.下列运算正确的是(　　) A.a2+a2=2a4 B.2a2×a3=2a6 C.3a-2a=1 D.(a2)3=a6 4.对于算式20213-2021，下列说法错误的是(　　) A.能被2019整除 B.能被2020整除 C.能被2021整除 D.能被2022整除 5.下列各式中可以写成完全平方式的多项式有(　　) A.x2+xy+y2 B.x2-xy+y2 C.x2+2xy+4y2 D.x4-x+1 6.如图，阴影部分的面积是(　　 ) A. B. C.4xy D.2xy 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算：(π-5)0=　　　　　　.  8.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=　　　　.  9.若a2+b2=2a-8b-17，则(b)2a=　　　　.  10.因式分解：3x-12x3=　　　　.  11.定义“*”运算：a*b=a2-b，则(1*2)*3=　　　　.  12.观察下列各式的规律： (a-b)(a+b)=a2-b2； (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4； …… 则(a-b)(a2021+a2020b+…+ab2020+b2021)=　　　　.  三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)化简：m7•m5+(-m3)4-(-2m4)3； (2)已知直角三角形的面积为3a2+2ab，一直角边的长为2a，求另一直角边的长. 14.计算：20212-2020×2022. 15.把多项式x2-ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，求a，b的值. 16.先化简，再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3， y=1. 17.已知4x=3y，求(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值. 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.已知m，n满足9m×32n÷81=3mn+1，且化简(x2-2x+n)·(x2+x+m)后不含x2项，求m2+n2-mn的值. 19.若am=an(a>0且a≠1，m，n是正整数)，则m=n.利用这一结论解决下面的问题： (1)若3x×9x×27x=312，求x的值； (2)若x=5m-3，y=4-25m，用含x的式子表示y. 20.已知a+b=4. (1)求(a+1)(b+1)-ab的值； (2)若a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a-b的值. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值. 解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0， ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0， ∴(m+n)2+(n-3)2=0， ∴m+n=0，n-3=0， ∴m=-3，n=3. 问题： (1)若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值. (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形? 22.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y， 原式=(y+2)(y+6)+4　(第一步) =y2+8y+16　(第二步) =(y+4)2　(第三步) =(x2-4x+4)2　(第四步) 回答下列问题： (1)该过程中第二步到第三步运用了因式分解的 (　　) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)老师说该同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式的最后结果：　　　　.  (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 六、(本大题共12分) 23.探索：小亮探索平方差公式时设置了如下情境：