6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 武广高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度.而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？ 导入： A B C 500m 120° 300m b a c=？ 1.能借助向量的运算，推导余弦定理 2.掌握余弦定理及其推论，能用余弦定理解三角形 新课讲授 学习目标 课堂总结 3 知识点1：余弦定理 我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的．也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示．那么，表示的公式是什么？ b c a 思考：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ b c a 设 那么 所以 ①把几何元素用向量表示： ②进行恰当的向量运算： ③向量式化成几何式： 同理可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 概念生成 思考：还有其他方法证明余弦定理吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 知识点2：余弦定理的推论 新课讲授 学习目标 课堂总结 余弦定理的推论 从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系．这两个定理之间有什么关系？ 余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例． 在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，即勾股定理. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：在△ABC 中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41°，解这个三角形 (角度精确到1°，边长精确到1 cm). 解：由余弦定理，得 由余弦定理的推论，得 利用计算器，可得B≈106°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 余弦定理适用于：已知两边和夹角，求第三边(SAS型)； 余弦定理的推论适用于：已知三边求任意一个角(SSS型). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2： 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 求B (精确到1°). 解： 且C为锐角， 由余弦定理，得 利用计算器，可得B≈98°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 回到情境中的问题：在△ABC中，已知a=300m，b=500m，C=120°，求c． 练一练 解：由余弦定理，得 c² = a²+b²-2abcosC =300²+500²－2×300×500×cos120° =490000， 所以 c=700(m)． A B C 500m 120° 300m b a c=？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 余弦定理 余弦定理的概念及公式 解三角形 余弦定理的推论 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$