6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示，会进行向量数乘的坐标运算 2.理解平面向量共线的坐标表示，会根据向量的坐标判断向量是否共线 3.理解平面上线段的中点坐标公式和定比分点公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：平面向量的坐标如何表示？ 问题2：已知两点A,B的坐标，如何求 的坐标？ 复习导入 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：已知 如何求出 的坐标？ 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标． 知识点1：向量数乘运算的坐标表示 设基底为 新课讲授 学习目标 课堂总结 解： 例1：已知向量 求 的坐标. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：已知 两个向量，则两个向量共线的条件是什么？ 知识点2：平面向量共线的坐标表示 问题2：如何用坐标表示两个向量共线？ 设 用坐标表示 消去λ，得 消去λ时能不能两式相除？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 向量平行(共线)条件的两种形式: 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：因为 1.已知向量 且 求y. 所以 解得 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判断A,B,C三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，猜想三点共线 又直线AB,直线AC有公共点A 所以A,B,C三点共线. -1 O x y A B C 3 1 1 2 5 4 2 三点共线，则由这三个点组成的任意两个向量共线. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 三点共线的证明步骤 (1)证明向量平行； (2)证明两个向量有公共点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.已知A(1，－3)，B ，C(9,1)，求证：A，B，C三点共线． 解： ＝(9－1，1＋3)＝(8,4)， ∴A，B，C三点共线. 有公共点A， 且 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点3：中点坐标公式 例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (1)当P是线段P1P2的中点，求点P的坐标； ∴点P的坐标为 解：(1)由向量线形运算可知 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：若知道两点坐标，那么它的中点坐标如何表示？ 若点P1P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则 (中点坐标公式) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 点P的坐标为 有两种情况，即 或 如果 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4：设P是线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2) . (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 那么点P的坐标为 如果 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：当 时，点P的坐标是什么？ (定比分点公式) 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 平面向量数乘运算的坐标表示 数乘运算的坐标表示 定比分点的坐标与中点坐标公式 平面向量共线的坐标表示 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$