6.3.1平面向量基本定理 课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

6.3.1 平面向量基本定理 1.理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量 2.能够灵活运用平面向量基本定理解决相关问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 能， 不能，只能表示与 共线的向量 问题1：已知非零向量 ，那么所有与 共线的向量，都能用 表示吗？如何表示？ 问题2：可以只用这个非零向量 来表示这一平面上的任意一个向量吗？ 知识点1：平面向量基本定理 问题3：要表示平面上的任意一个向量，至少需要几个向量？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 ③零向量，如何表示？ 如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 将 按 的方向分解，有什么发现？ O N ①再给出另一个向量 ，还能这样表示吗？ M C B ②与 或 共线的向量，能这样表示吗？ 取λ1=λ2=0. 即 平面上任意一个向量 都可以表示为： 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果给定的两向量 共线，还能用来表示这一平面内的任何一个向量吗？ 不能，此时 与 共线，当向量 与它们不共线时，则无法表示. 只有 不共线，才可以用来表示平面内的任一向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用 表示平面内任何一个向量 时，实数λ1，λ2是唯一的吗？如何证明？ 假设 有且只有一对实数λ1，λ2，使 成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面向量基本定理 归纳总结 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1，λ2，使 成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：零向量可以作为基底吗？ 知识点2：基底 零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底. 若 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 问题2：一组平面向量的基底有多少对？ 无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：若基底选取不同，则表示同一向量的实数λ1，λ2是否相同？ 可以不同，也可以相同 O C F M N E 以 为基底 以 为基底 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.若 是平面内的一个基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) B 练一练 A. B. C. D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：因为 例1：如图， 不共线，且 ，用 表示 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 且 思考：观察 ，你有什么发现？ 若A,B,P三点共线，O为直线外一点 即 证明：由已知得， 所以 于是 所以点P在直线AB上. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.若 则 等于( ) D 练一练 A. B. C. D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：如图CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明△ABC是直角三角形. 分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示，本题可取 为基底，用它表示 证明 可得 从而证得△ABC是直角三角形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：如图CD是△ABC的中线， ，用向量方法证明△ABC是直角三角形. 证明：设 于是 则 因为 所以CD=DA. 因为 所以 因此CA⊥CB, 于是△ABC是直角三角形. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 向量法证明的一般步骤: 1.筑基分解 2.转化条件 3.向量运算 4.还原答案 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 平面向量基本定理 基本定理内容 基底 应用 ( )不共线 不共线向量 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$