6.2.2 向量的减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 1.理解向量减法的几何意义及其运算规律 2.能熟练进行向量减法运算 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 问题1：向量加法的运算法则有哪些,特点是什么？ C A B O A B C 平行四边形法则：起点相同连对角 三角形法则：首尾相接连首尾 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：向量的加法运算有哪些运算性质？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 与向量 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作： 性质：（1） （4）如果是a,b互为相反的向量，那么 （3） （2）零向量的相反向量仍是零向量, 知识点1：相反向量 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：向量的减法 思考：类比实数的减法，向量是否有减法?向量的减法与加法有什么关系？ 数的减法的定义: 减去一个数等于加上这个数的相反数. 即 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 是一个向量 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 也适合交换律和结合律 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考2：如何利用向量的加法法则作出 O B A D C 设 即 知识点3：向量减法的几何意义 新课讲授 学习目标 课堂总结 不借助向量的加法法则，能直接作出 吗？ O A B ①将两向量平移,使它们有相同的起点. ②连接两向量的终点. ③箭头指向“被减向量”的终点. 共起点，连终点，指向被减终点 向量减法的几何意义： 表示从向量 的终点指向被减向量 的终点的向量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （1）当两个向量同向时： 思考3：当两个非零向量共线时，这两个向量的差又该如何计算？ B A C （2）当两个向量反向时： B A C 新课讲授 学习目标 课堂总结 化简下列式子： 练一练 (2)原式= 解：(1)原式= 新课讲授 学习目标 课堂总结 向量减法运算的常用方法 方法总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用. 向量加减法化简的两种形式 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1：已知向量 求作向量 A B C D 0 作法：在平面内任取一点O， 作 则 作 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)可以转化为向量的加法来进行，如 可以先作 然后作 即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 求作两个向量的差向量的两种思路: 技巧归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：在□ABCD中， 你能用 表示向量 吗？ A B D C 解：由向量加法的平行四边形法则，得 由向量的减法可得， 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据图形的几何性质,正确运用向量加法、减法和共线(相等)向量的相关知识,要注意向量的方向及运算式中向量之间的关系.当运用向量加法的三角形法则时,要注意两个向量首尾顺次相接,当两个向量共起点时,可以考虑用向量的减法. 利用已知向量表示其他向量的思路: 归纳总结 常用结论:任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和(差),即 以及 (M,N均是同一平面内的任意点). 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 向量的减法 相反向量 定义 几何意义 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$