6.2.1向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 1.理解向量加法的几何意义及其运算规律 2.会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点1：向量加法的三角形法则 问题：运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？ 两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 三角形法则：向量终点、起点顺次相连 新课讲授 学习目标 课堂总结 O 例1：任意给出两个向量 ，如何求 在平面内任取一点O， 解： 作 ， ， 则向量 叫做 和 的和，记作 即 . B A 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：向量加法的平行四边形法则 从运算角度看， 可以认为是 与 的和，即力的合成可以看作向量的加法. 如图，某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？ 为 与 为邻边所形成平行四边形的对角线 分析:由物理知识知, 为 与 的合力 新课讲授 学习目标 课堂总结 以同一点O为起点的两个已知向量 ，以OA，OB为邻边作□OACB， O A C B 则以O为起点的向量 （OC是□OACB的对角线），就是向量 与 的和． 这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型． 新课讲授 学习目标 课堂总结 三角形法则 平行四边形法 两向量的位置关系 两向量的起点、终点的特点 仅适用于不共线的两个向量 首尾相接 想一想: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的吗？为什么？ 法则 适用条件 共起点 两向量共线或不共线均可 对于零向量与任意向量 规定 新课讲授 学习目标 课堂总结 用平行四边形法则求解 练一练 O C A 解：在平面内任取一点O， 作 ， ， 以OA，OB为邻边作□OACB, B 连接OC，则 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：当向量 共线时，它们的加法与数的加法有什么关系？如何作出两个向量的和？ A B C B C A 新课讲授 学习目标 课堂总结 由向量 不共线时，知 一般地，我们有 当且仅当 方向相同时等号成立. 新课讲授 学习目标 课堂总结 满足交换律 知识点2：向量加法的运算律 思考：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？ A O B C 新课讲授 学习目标 课堂总结 向量的加法满足交换律和结合律 满足结合律 A O B C 作 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h. 以AD，AB为邻边作ABCD, （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； 解：（1） 表示船速， 表示江水速度， D A B C 则 表示船实际航行的速度. 新课讲授 学习目标 课堂总结 航行速度的大小为15km/h，江水的速度为向东6km/h. （2）在Rt△ABC中， （2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度的夹角来表示，精确到1°）. 所以∠CAB≈68°. 因为 因此,船实际航行速度的大小约为16.2km/h,方向与水速度间的夹角约为68°. D A B C 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)由题意作出相对应的几何图形,用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量; (2)利用三角形法则或平行四边形法则,进行向量的加法运算; (3)利用直角三角形的知识解决问题. 用向量的加法解决实际问题,一般步骤如下: 技巧归纳 新课讲授 学习目标 课堂总结 要点概括整合 向量的加法 概念 三角形法则 平行四边形法则 运算律 应用 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$