第二十一章一元二次方程 单元复习题 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1． 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（　　） A． B． C． D． 3．方程 的解是（　　） A． B． C． , D． , 4．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是 (　　) A．6 B． C．5 D．2 5．若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（　　） A．1，2 B．0，3 C．-1，-2 D．0，-3 6．已知、是一元二次方程0的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，则竖彩条宽度为（　　） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．2.5cm 8．卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（　　）人患了该病． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．用配方法解关于x的一元二次方程，配方后的方程可以是　 　. 10．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为　 　. 11．已知，则一元二次方程的根的情况是　 　. 12．已知方程的根为，则的值为　 　． 13．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为　 　 三、解答题 14．解方程； （1） ； （2） . 15．已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当时，用合适的方法求此时该方程的解． 16．已知关于x的方程 . （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两个实数根 ， 满足 ，求m的值. 17．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 18．甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元. （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的 ，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？ （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产 万只口罩，每生产1万只口罩的成本比计划少 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.25万元，求 的值. 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10． 11．没有实数根 12．6 13．15 14．（1）解： 或 ， （2）解：∵ ， ， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 ， 15．（1）解：由题意得：＞0， 即：， ， 解得：， ∵该方程为一元二次方程， ∴， ∴当，且时，方程有两个不相等的实数根； （2）解：当m＝2时，方程为， ∵＝9＋4×2×2＝25＞0， ∴， ∴，． 16．（1）解：∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0总有两个实数根， ∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0， 解得：m≥ （2）解：∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的两个根， ∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2. ∵（x1+1）（x2+1）=8， ∴x1x2+（x1+x2）+1=8， ∴m2+2+2（m+1）