上海市江湾初级中学2023--2024学年上学期八年级数学期末试卷

江湾初级中学2023学年度第一学期期末考试八年级数学学科试卷 （满分100分，考试90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 0 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽x的值为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 若，则 6. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8. 方程的根为______． 9. 在实数范围内因式分解______． 10. 如果点的坐标为，点的坐标为，那么两点的距离等于______． 11. 已知函数，那么______． 12. 已知点，是反比例函数图像上的两个点，，则与的大小关系是________． 13. 如果等腰三角形腰上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______． 14. 以为底边等腰三角形，它的两腰上的中线交点的轨迹是______． 15. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于________ 16. 如图，已知，点为的平分线的交点．，且，则两平行线间的距离等于______． 17. 定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于 _____． 18. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点、、在同一直线上，，，，将绕点顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一条边与平行，那么此时的面积是___________． 三．解答题（本大题共7题，第19题12分，第20题6分，第21-23题各8分，第24题10分，第25题12分，共64分） 19. （1）计算：； （2）用配方法解方程：． 20. 已知与成反比例，与成正比例．又当时，；当时，．试问是函数吗？当时，的值是多少？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）如果是该方程的一个根，求另一个根； （2）如果方程有两个实数根，求的取值范围． 22. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 23. 已知：如图，，上一点，以为圆心，长为半径作弧，交于点，联结.求证：. 24. 如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． （1）求的值； （2）若与的面积比为，求点的坐标； （3）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 25. 如图1，在中，，，，是的中点．是射线上一个动点，连接，过点作的垂线，交射线于． （1）如图2，如果点与点重合，求证：； （2）如图3，如果，求的长； （3）设，，求关于的函数关系式． 江湾初级中学2023学年度第一学期期末考试八年级数学学科试卷 （满分100分，考试90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##