5.1.2 垂线 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

知识回顾 问题：如图， （1）∠AOC的对顶角是 ， 这两个角的数量关系是 . （2）∠AOC的邻补角有 个, 分别是 . ∠BOD 相等 两 ∠BOC 和 ∠AOD 5.1.2　垂线 课时目标 1．了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。 3 情景导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 4 固定木条a，转动木条b， α a b 引入新知 当α=90°时，a与b垂直. a、b所成的∠α也会发生变化. α α α b b b 5 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂直及垂线 a与b相互垂直， O叫垂足. a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 6 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示： 如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为： a⊥b 或 b⊥a 若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O. 7 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于点O ，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. 因为∠AOD=90°（已知）， 所以AB⊥CD （垂直的定义）. 3.垂直的数学表达形式： 8 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°. 因为 AB⊥CD （已知）， 所以 ∠AOD=90° （垂直的定义）. A B C D O 　　1．垂直是两条直线的位置关系，如果 a 是 b 的垂线，那么 b 也是 a 的垂线．　　 　　2．垂线是直线，不是线段或射线，不能测量其长度． 　　3．线段、射线的垂直是指它们所在的直线垂直． 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 图1 图2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画线 l 如图，已知直线 l，作l的垂线. 工具：直尺、三角板 无数条 4.垂线的画法 O A 12 l A 如图，已知直线 l和l上的一点A ，过点A作l 的垂线. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 13 l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A，过点A作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 14 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条，而且只能作一条. 问题： 过直线 l 上（或外）的一点A ，作l的垂线，可以作几条？ 15 　垂线的性质　 　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即 　　在同一平面内，过一点_______________直线与已知直线垂直． 归纳 有且只有一条 此问题即是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段？” 在灌溉时，要把河水中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 画图并用尺量一下，看看哪一条线段最短？ 简单说成：垂线段最短. 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. P l A 5.垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 19 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P l A 6.点到直线的距离 20 特别提醒 　　垂线是直线，垂线段是线段，这两者是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能画，可以测量． 思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？ l P A 过点P作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. 22 D B C A E 已知：如图AD＜AE＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？ 不能，垂线段的长度才是点到直线的距离. 学以致用 23 　　如图． 　　（1）点 B 到直线 AD 的距离是线段______的长度； 点 D 到直线