4.3.1 一元线性回归模型 第1课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 一元线性回归模型 第1课时 新授课 1.结合实例，了解两个变量之间的相关关系的含义，知道线性相关关系及正相关、负相关、散点图等概念. 2.结合具体实例，了解一元线性回归模型的概念及最小二乘法原理，掌握回归直线方程的求法. 3.结合直线方程的性质，了解回归直线方程的性质及了解模型参数的统计意义，会用回归模型对实际问题进行预测. 新课讲授 学习目标 课堂总结 你知道“名师出高徒”的意思吗？ ——高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要．也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生． 那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？该关系与函数关系相同吗？ 情境与问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)圆的面积S与半径r之间的关系； (2)16岁学生的体重w与身高h之间的关系； (3)匀速运动的物体，其运动的路程S与时间t之间的关系； (4)学习成绩 f 与平均学习时间t之间的关系. S=πr2 S=vt 思考：分析以上变量之间的关系，它们可按什么标准分为两类，每一类变量关系有何特点？ 知识点一：变量的相关关系及线性相关 1.具有确定性：如(1)(3)是明确的函数关系. 2.有一定关系，但不能互相确定：如(2)(4)不具有明确的函数关系. 分类 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 如果两个变量之间有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系具有一定的随机性，像这样两个变量之间的关系，统计学上都称为相关关系. 相关关系 新课讲授 学习目标 课堂总结 数学 88 82 79 89 92 78 79 56 83 66 61 74 68 77 78 80 物理 87 91 66 86 88 79 91 53 93 77 62 69 62 58 79 68 数学 51 58 98 73 75 84 69 76 71 43 74 82 70 75 65 63 物理 50 65 82 79 59 98 59 87 76 42 75 91 46 68 83 55 实例：已知某班级学生数学成绩与物理成绩的对应表如下： 问题：观察表格，这个班级学生的数学成绩与物理成绩之间存在相关关系吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 数学 43 51 56 58 61 63 65 66 68 69 70 71 73 74 74 75 物理 42 50 53 65 66 55 83 77 62 59 46 76 79 69 75 59 数学 75 76 77 78 78 79 79 80 82 82 83 84 88 89 92 98 物理 68 87 58 79 79 66 91 68 91 91 93 98 87 86 88 82 由表可知：数学成绩增加时，物理成绩大致也增加. ①对数据进行如下整理： 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②根据表格数据作如下图像. 散点图 该班级学生数学成绩与物理成绩构成的点分布在直线上或直线的两侧，且都在直线附近. 因此数学成绩与物理成绩之间有相关关系的，可以近似用一次函数来描述它们之间的关系. 由图可得： 数学成绩增加时，物理成绩大致也增加. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关. 线性相关关系 概念生成 如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关. 如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关. · · · · · · · · · · · · y x o 正相关 · · · · · · · · · · · y x o 负相关 新课讲授 学习目标 课堂总结 某公司的利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据： (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系. x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 解：(1)散点图如右图所示： (2)由图可知，所有数据点接近直线排列， 因此，y与x有线性相关关系，且为正相关. 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 y 10 15 17 20 25 28 32 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据 第x年 1 2 3 4 5 6 7 污染指数y 6.1 5.2 4.5 4.7 3.8 3.4 3.1