4.2.5 正态分布 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.5 正态分布 第2课时 新授课 1.知道正态分布的概念，了解正态分布的均值、方差及其含义. 2.能将一般的正态分布转化为标准正态，并借助查表求出相应的概率值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：正态分布 情境：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为500g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 如果用X表示这种误差，那么根据上节课所学，a≤X≤b的概率等于什么？ P(a≤X≤b)等于φμ，σ(x)的图像与x轴在区间[a，b]内围成的面积. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总等于对应的正态曲线φμ，σ(x) 与x轴在区间[a，b]内围成的面积，则称X服从参数为μ 和σ的正态分布，记作 X~N(μ ，σ2 ). x φμ，σ(x) μ a b 概念生成 正态分布 其中μ=E(X)， ，σ2=D(X) 此时 称为X的概率密度函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 正态分布的“3σ原则”： 在实际应用中，通常认为服从于正态分布X~N(μ，σ2)的随机变量X只取 [μ－3σ ， μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则. 由正态曲线的性质及前面例题可知，如果X~N(μ，σ2)，那么： P(X≤μ )= P(X≥μ )=0.5， P(|X –μ|≤σ)= P(μ-σ≤X≤μ+σ ) ≈68.3％， P(|X –μ|≤2σ)= P(μ-2σ≤X≤μ+2σ ) ≈95.4％， P(|X –μ|≤3σ)= P(μ- 3σ≤X≤μ+ 3σ ) ≈99.7％. 68.3％ 95.4％ 99.7％ 新课讲授 学习目标 课堂总结 在现实生活中 随机变量 服从或近似服从 正态分布 例如 正常条件下生产的产品尺寸 某一地区同年龄人的身高. 某地每年七月份降雨量 一定条件下生长的小麦株高 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170(单位：cm，下同)，标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： (1)不高于170的概率； (2)在区间[160，180]内的概率； (3)不高于180的概率. 68.3％ 95.4％ 99.7％ 分析：可知随机变量服从正态分布，μ=170，σ=10， 则三个事件可分别表示为X≤μ，μ-σ≤X≤μ+σ，X≤μ+σ. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)因为μ=170，σ=10，而160=170-10，180=170+10， 所以P(160≤X≤ 180 ) =P(μ-σ≤X –170≤μ+σ)≈68.3％， 68.3％ 95.4％ 99.7％ 解：设该学生的身高为X，由题意可知X~N(170 ，102 ). 例1 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170(单位：cm，下同)，标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： (1)不高于170的概率； (2)在区间[160，180]内的概率； X≤μ μ-σ≤X≤μ+σ (1)P(X≤170)=P(X≤μ)=50％， 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)不高于180的概率. 分析：P(X≤μ+σ)=P(X<μ)+P(μ≤X≤μ+σ) 由对称性可知，P(μ≤X≤μ+σ)=P(μ-σ≤X≤μ+σ) 68.3％ 95.4％ 99.7％ (3)由(2)以及正态曲线的对称性可知 P(170≤ X ≤ 180 )=P(160≤ X ≤ 180 ) ≈ ×68.3％=34.15％， 由概率加法公式可知 P(X ≤ 180 )= P(X ≤ 170 )+ P(170≤ X ≤ 180 )≈ 50％+34.15％=84.15％. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 利用正态曲线求解概率的步骤： (1)根据题意找出μ，σ； (2)借助图像将题中所给数据分别用μ，σ表示； (3)利用已知概率求解. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=(　　) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500，52)(单位：).该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于515g