4.2.5 正态分布 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.5 正态分布 第1课时 新授课 问题：已知X服从参数为100，0.5的二项分布，即X~B(100，0.5)，那么 P(X=50)的具体数值为多少？手算是否可行？ 因为 ，手算该值是一个“几乎不可能”完成的任务. 有没有其他办法能得到上式的近似值呢？ 由此可以看出，若X~B(n，p)，那么n较大时， 直接计算P(X=k)的值将是十分困难的. 1.通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：正态曲线的概念 若X~B(6，)，则X的分布列如下， X 0 1 2 3 4 5 6 P X的分布列可以用右图直观表示出来，其中每个矩形的宽为1，高为对应的概率值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：观察上述直观图，说说它有什么特点？ (1)中间高、两边低； (2)图形关于X=3对称，且E(X)=3； (3)某一整数k上方的矩形面积正好等于P(X=k)， 其中，k=0,1,2,3,4,5,6； (4)所有矩形的面积之和为1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：(1)当参数n逐渐变大时，图形会有怎样的变化？ 参数n逐渐变大，图形会越来越密，整个图形的上端可以连接成一条光滑的曲线. 下图为服从二项分布的不同随机变量分布列的直观图： 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)当n充分大时，X~B(n，p)的直观表示总是具有中间高，两边底的“钟形”，若存在一个函数φ(x)，它对应的图像可以表示这些“钟形”，那么可以如何计算X落在某区间内的概率？ 计算随机变量落在某区间内的概率，只需计算这条曲线与x轴在相应区间所围成的面积即可. x φ(x) 新课讲授 学习目标 课堂总结 正态曲线 概念生成 其中：μ=E(X)； x φ(x) 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：观察下列正态曲线，你能发现正态曲线有哪些特征？ 0 1 2 -1 -2 x φ(x) -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x φ(x) -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x φ(x) -3 3 4 μ=1 σ=2 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)正态曲线关于x=μ对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点. (2)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. 正态曲线的性质 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)正态曲线与x轴所围成的图形面积为1; (4)σ决定正态曲线的“胖瘦”： (随机变量X取遍(-∞，+∞)内任意值，其概率的和为1) σ越大，说明标准差越大，数据的集中程度越弱，所以曲线越“胖”; σ越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲线越“瘦”. 简记为“大胖小瘦” 新课讲授 学习目标 课堂总结 由计算机可得： 正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为 0.3413， 在区间[μ +σ ，μ+2σ]内所围面积约为 0.1359， 在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为 0.0215 ，如图所示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积(精确到0.001). (1)[μ，+∞)； (2)[μ -σ ，μ+σ] (3)[μ-3σ，μ+3σ]. 注意：面积的大小与区间的开闭无关 解：(1)因为正态曲线关于x=μ对称，且它与x轴所围成的面积为1，所以所求面积为0.5. (2)利用对称性可知，所求面积为[μ，μ+σ] 内面积的2倍，即约为 0.3413×2=0.6826≈0.683. (3)利用对称性可知，所求面积为 (0.3413+0.1359)×2=0.9544≈0.954. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (5)[μ-3σ，μ-2σ]; (6)(-∞，μ-σ). (5)利用对称性可知，所求面积等于求解[μ+2σ，μ+3σ]内的面积，即约为0.022； (6)利用对称性可知，所求面积约为0.5-0.341=0.159. 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据本节课所学回答下列问题： 1.正态曲线有哪些性质？ x φ(x) 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$