4.2.4 随机变量的数字特征 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.4 随机变量的数字特征 第2课时 新授课 回顾 样本数据x1，x2,...,xn的平均数为，则方差s2如何表示？ 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的方差及标准差的概念. 2.掌握二项分布的方差. 3.掌握离散型随机变量的方差的性质，能够用离散型随机变量的方差解决一些实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：离散型随机变量的方差及标准差. 某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下. 甲的环数X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 乙的环数X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 E(X1)=E(X2)=9. (1)若从平均水平的角度考虑，能否决定谁参加全运会?说明理由. 因为均值相等，所以不能决定谁参加全运会. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)评价射击水平，除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，观察下图，甲、乙两名射击运动员稳定性如何？ 甲运动员的射击环数更集中于9环，即甲同学的射击成绩更稳定. X1和X2的概率分布图 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)如何定量刻画甲、乙的发挥稳定性呢？ 设甲、乙两人每人都重复射击足够多次(设为n次)，则甲所得环数可估计为 8，8，…，8， 9 ，9，…，9 ， 10 ，10，…，10.   0.2n个   0.6n个   0.2n个 甲这组数的方差为 类似的，乙这组数的方差为 由于0.4<0.8，因此可以认为甲的发挥更稳定，应该派甲参加全运会 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 离散型随机变量的方差 X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. 则 这称为离散型随机变量X的方差. 新课讲授 学习目标 课堂总结 随机变量的方差和标准差度量了随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中； 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 说明：称为离散型随机变量X的标准差. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在一个不透明的纸袋里装有5个大小质地相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差. 解：X可能取值为1，2，3，4，5. P(X=5)= P(X=4)= P(X=3)= P(X=1)= P(X=2)= 新课讲授 学习目标 课堂总结 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 由定义知，E(X)=0.2×(1+2+3+4+5)=3. D(X)=0.2×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 求随机变量X的方差的步骤： (1)确定随机变量的所有可能的取值； (2)求随机变量各个取值对应的概率； 归纳总结 (3)利用公式 求出方差. 新课讲授 学习目标 课堂总结 有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，背面朝上，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令ξ=x·y.求： (1)ξ所取各值的分布列； (2)随机变量ξ的数学期望与方差. 解：(1)随机变量ξ的可能取值有0，1，2，4， “ξ=0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P(ξ=0)=1- “ξ=1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P(ξ=1)= 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 “ξ=2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为 P(ξ=2)= “ξ=4”是指两次取的卡片上都标有2，其概率为P(ξ=4)= 则ξ的分布列为 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X) . 解：因为随机变量X的分布列为 X 1 0 P p 1-p 且E(X)=p 所以 知识点二：二项分布的方差 新课讲授 学习目标 课堂总结 名称 两点分布 二项分布 X~B