4.2.4 随机变量的数字特征导学案（2）-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.4 随机变量的数字特征 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义. 2.会求离散型随机变量的方差、标准差. 3.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. 一、知识填空 知识点一　离散型随机变量的方差、标准差 1．方差及标准差的定义 一般地，设一个离散型随机变量X的所有可能取值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn. ①方差：D(X)＝ . ②标准差 . 2．方差及标准差的意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的 ． 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散． 3．方差的运算性质：D(aX＋b)＝ ． 离散型随机变量方差的性质： 设a,b,c为常数，则 (1)D(c)＝0;(2);(3);(4)D(aX＋b). 知识点二　两点分布和二项分布的方差 1． 若X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝ 2． 若X～B(n，p)，则D(X)＝ 二、预习自测 1．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　) 2．若a是常数，则D(a)＝0.(　　) 3．离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．(　　) 4．若a，b为常数，则＝a.(　　) 三、典例探究 例1.已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求D(X) . 例2.已知一批产品的次品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取50次，用X表示抽到的次品数. (1)求D(X)； (2)假设抽出的产品需要送往专门的检测部门检测，检测费用Y元与次品数X有关，且Y=10X+300，求D(Y). 跟踪训练 学校举行定点投篮比赛,规定每人投篮4次,投中一球得2分,没有投中得0分,假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是,小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1). (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率; (2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望; (3)小强投篮4次,投中的次数为X,若期望E(X)=1,求p和X的方差D(X). 四、课堂检测 1．设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　) A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 3．已知X～B(n，p)，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则(　　) A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝ ，b＝ . X －1 0 1 2 P a b c 5．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机 的包装质量较好． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$