4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.4 随机变量的数字特征 第1课时 新授课 1.样本数据x1，x2，...，xn的平均数为 2.如果样本数据xi出现的频数为mi(i=1，2，...，n)，那么所有数据的平均数为 分别为x1，x2，...，xn出现的频率，若分别记为f1，f2，...，fn，则 由于 回顾 1.通过具体实例，理解离散型随机变量的数学期望(均值). 2.掌握二项分布的均值，了解超几何分布的均值. 3.掌握离散型随机变量的数学期望(均值)的性质，能用数学期望(均值)解决一些简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：离散型随机变量的均值 一家投资公司在决定是否对某创业项目进行资助时，经过评估后发现：如果项目成功，将获利5000万元；如果项目失败，将损失3000万元.设这个项目成功的概率为p，而你是投资公司的负责人，如果仅从平均收益方面考虑，则p满足什么条件时，你才会对该项目进行资助？为什么? 情境与问题 分析：平均收益大于0，才会考虑对该项目进行资助. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (1)当p=1，0时，平均收益分别为多少？ 当p=1时，平均收益：5000万元；当p=0时，平均收益：-3000万元. (2)该如何理解“成功的概率为p”？ 即如果这个创业重复n次，则成功的次数可以用np来估计，而失败的次数可以估计为n(1-p). 创业重复次数 创业成功次数 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)类比样本均值，结合(1)，当成功的概率为p时，平均收益该如何计算？ ①由(1)知，在这n次试验中，投资方收益(单位：万元)的n个数据估计为 5000，5000，…，5000， -3000，-3000， … ，-3000， np个 n(1-p)个 因为上述平均数体现的是平均收益，所以当5000p+(-3000)(1-p)>0， 即p>0.375时，就应该对创业项目进行资助. 这一组数的平均数为 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②如果设投资公司的收益为X万元，则X这个随机变量的分布列如下表所示 X 5000 -3000 P p 1-p 从上面的分析看出，式子5000p+(-3000)(1-p)刻画了X取值的平均水平. 新课讲授 学习目标 课堂总结 离散型随机变量的均值 概念生成 一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示. X x1 x2 ... xk ... xn P p1 p2 ... pk ... pn 则称 为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望) 说明：离散型随机变量X的均值E(X)也可以用EX表示，它刻画了X的平均取值 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球记2分，取到一只黑球记1分，试求得分ξ的数学期望. 解：取出4只球颜色分布情况是：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，相应的概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 随机变量ξ的分布列为 ξ 5 6 7 8 P 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 求离散型随机变量X的均值的步骤： (1)确定随机变量X的所有可能的取值； (2)求出随机变量取各个值时对应的概率； 归纳总结 (3)利用公式 求出均值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池.现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值 练一练 解：(1)X的所有可能取值为1，2，3，则 抽取次数X的分布列为 X 1 2 3 P 所以 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X). 解：随机变量X服从参数为p的两点分布，其分布列如下 X 1 0 P p 1-p 所以E(X)=1×p+0×(1-p)=p. 知识点二：常见分布的均值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 常见分布的均值 名称 两点分布 二项分布 X~B(n，p) 超几何分布 X~H(N，n，M) 公式 E(X)=p E(X)=np 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，求E(X)的值. 解：(方法一) (方法二)　由题意知X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布， 则 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知X是一个随机变量，且分布列如下表所示. 设a，b都是实数且a≠0，则Y=aX+b也是一个随机变量.列出Y的分布列，那么E(Y)如