4.2.3 二项分布与超几何分布 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.3 二项分布与超几何分布 第1课时 新授课 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备，出故障时才启动的设备） .已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，他们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 情境与问题 1.通过具体实例，掌握n次独立重复试验的模型. 2.掌握二项分布的概念及其概率公式，能运用公式解决简单的实际问题. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：n次独立重复试验 (1)多次重复投掷一枚硬币，观察正面朝上的概率. (2)为了解支持改革的人的比例，随机向多人进行访问，询问是否支持. (3)某篮球队员共罚球98次，以此统计该队员罚球命中率. 试验的实验结果 成功 不成功 伯努利试验特点： 下列试验进行一次是否是伯努利试验？重复多次有何特点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 特征： (1)一致性：每次试验都是在相同的条件下进行； (2)对立性：每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”. (3)独立性：各次试验是相互独立. (4)重复性：每次“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1-p； 在相同条件下重复n次伯努利试验，约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验称为n次独立重复试验. 概念生成 n次独立重复试验 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.下列试验是不是独立重复试验？ (1)某篮球运动员的罚球命中率为0.85，罚球6次； (2)依次抛掷四枚质地不同的硬币，3枚正面向上； (3)从含有3件次品的10件产品中不放回地抽取5次，恰好抽到3件次品； (4)从含有3件次品的10件产品中有放回地抽取5次，恰好抽到3件次品. 解：(1)是；(2)硬币质地不同，条件不同，因此不是独立重复试验； (3)前一次抽取结果会影响后一次抽取结果，各次试验不独立，因此不是独立重复试验；(4)是. 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (1)判断上述试验是否是独立重复试验？说明理由. 知识点二：二项分布 患者服用药物后只有两种结果——被治愈或没有被治愈，且被治愈的概率均为 ，每个患者是否会被治愈是相互独立，因此可以看成4次独立重复试验. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率； 如果用A1，A2，A3，A4分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈， 此时，甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 ， 则 因此由独立性可知 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)求出恰有3个患者被治愈的概率； 恰有3个患者被治愈的情况共有 种，即 这四种情况两两都是互斥的，而且每一种情况的概率均为 因此所求概率为 新课讲授 学习目标 课堂总结 (4)设有X人被治愈，求X的分布列. 因为共有4名患者服用了药物，所以X的取值范围应该是{0，1，2，3，4}， 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 已求得 同理可得： 新课讲授 学习目标 课堂总结 二项分布 概念生成 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p， 且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是 {0，1，2，…，k，…，n}， 且 事件 发生的概率 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 实验总次数n 新课讲授 学习目标 课堂总结 X 0 1 ... k ... n P ... ... 第二行中的概率值恰好是二项式展开式 中对应项的值，因此称X 服从参数为n，p的二项分布，记作 X~B(n，p) 因此X的分布列如下图所示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 二项分布的性质： ①对立性，即每一次试验中只有两种结果——成功和不成功，而且有且仅有一种结果发生； ②重复性，每一次试验中成功的概率和不成功的概率都保持不变. X~B(n，p) 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：两点分布与二项分布之间有什么区别和联系？ 两点分布 二项分布 区别 联系 只进行一次实验，且试验只有两种结果，这两种结果是对立的，即要么成功（发生），要么不成功（发生） 进行n次实验，每次试验只有两种结果，这