4.2.2 离散型随机变量的分布列课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 离散型随机变量的分布列 新授课 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 复习 随机变量： 离散型随机变量： 1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念. 2.掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列. 3.了解两点分布及伯努利试验. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：离散型随机变量的分布列. 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4. (1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； 当-1≤X≤1时，X=0或1；当1≤X≤2，X=1或2. P(1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.6， P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8; 当a，b给定时，只要检查0，1，2是否满足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b)； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4. (3)类比函数的表示方法：表格法、解析法和图像法，那么可以如何直观地表示题中数据？ X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4 表格法 图像法 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示: X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 离散型随机变量的分布列 概念生成 这个表格称为X的概率分布或分布列． 新课讲授 学习目标 课堂总结 图(1) 图(2) 离散型随机变量X的概率分布的直观表示 xk上的线段长为pk xk上的矩形宽为1、高为pk， 每个矩形的面积为pk 新课讲授 学习目标 课堂总结 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么 (1)所有随机事件X的取值范围是什么？ (2)求X的分布列. (1)X的取值范围：{1，2，3，4，5，6}； X 1 2 3 4 5 6 P (2)当X分别为1，2，3，4，5，6时，其概率相等，都为. 其分布列为 知识点二：离散型随机变量的分布列的性质. 新课讲授 学习目标 课堂总结 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，那么 (3)分布列中X=1与X=2对应的随机事件之间有什么关系？X=3与X=4呢？ 彼此互斥； 必然事件. 随机变量X=1,2,3,4,5,6对应的概率之和为1. Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)， P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)， 符号语言： 1=p1+p2+p3+p4+p5+p6 (4)X=1,2,3,4,5,6对应的随机事件的和事件是什么事件？从概率角度如何解释？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 离散型随机变量的分布列必须满足： 离散型随机变量的分布列的性质 X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn ② ① pk≥0，k＝1，2，…，n； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 9c2-c 3-8c 试求出X的分布列. 解：由已知可得9c2-c+3-8c=1，解得 或 当 时， 当 时， (舍去). 所以 所求分布列为 X 0 1 P 新课讲授 学习目标 课堂总结 下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) 练一练 D 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. (1)说明X=2表示的是什么事件，并求出P(X=2)； (2)求X的分布列. 解：(1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上” . . 因为抛一枚均匀的硬币3次，总共有2×2×2=8种不同的情况， 其中恰有两次正面朝上的情况共 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)根据题意可知，X的取值范围是{0，1，2，3}， . X 0 1 2 3 因此X的分布列如下表所示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结