4.2.1 随机变量及其与事件的联系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 随机变量 及其与事件的联系 新授课 回顾 样本点：随机试验中每一种可能出现的结果. 样本空间：所有样本点组成的集合. 1.通过具体实例,了解离散型随机变量的概念和性质,理解随机变量与随机事件的关系. 2.理解随机变量之间的关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：离散型随机变量的概念. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些？ (2)设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，列举出一个样本点，此时X的值唯一确定吗？对于每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？ 对于不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个. 因为我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间Ω中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 随机变量的概念 表示：①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 随机变量的取值由随机试验的结果决定. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间Ω； （2）求出随机变量X的取值范围. 解：(1)用FZ表示第1枚硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上， (2)因为正面朝上的硬币数可能为0，1或2， 因此X的取值范围是{0，1，2}. Ω={FF，FZ，ZF，ZZ} 则样本空间 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：结合例1，说说随机变量与函数的联系与区别？ 样本点 随机变量： X 正面朝上数量 实数x 实数f (x) 函数： f (x) 联系 区别 随机变量 函数 都是一种映射.样本空间相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域. 随机变量的自变量是样本点，而函数f (x)的自变量是实数x. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为X，样本空间为Ω. （1） X=1与样本空间Ω中的样本点之间有什么关系？ 根据题意有：A={FZ，ZF} 因为X=1与事件A的样本点一样，所以X=1与事件A等价. （2）记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”， 写出A所包含的样本点， 它与事件A之间有什么关系？ X=1的充要条件是实验结果为FZ或ZF. （3） X=1与X=2能同时成立吗？ ∵X=2表示“两枚硬币都正面朝上”，即试验结果为FF， ∴X=1与X=2不能同时成立，即X=1与X=2互斥. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （4）0<X<2表示什么事件？其概率为多少？ X只能取0，1，2中的某一个，所以0<X<2与X=1等价. 即事件A也可用0<X<2表示，因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X=a，X≤b，X>b等都表示事件，而且: 随机变量与随机事件的联系 (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此 P(X≤a)+P(X>a)=1. (1)当a≠b时，事件X=a与X=b互斥; 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1；如果反面朝上，取Z=0.Z的取值范围是多少？Z=1的概率为多少？Z>-1表示什么？其概率为多少？ 2.掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为Y，Y=2的概率为多少？Y>3概率为多少？ 解：(1)Z的取值范围：{1，0}，Z=1表示“正面朝上”，因此 Z>-1表示“正面朝上或者反面朝上”，因此P(Z> -1)=1 练一练 3.用ξ表示某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数，ξ的取值范围是多少？ 若P(ξ≤1000)=0.3，则P（ξ>1000)等于多少？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)ξ的取值范围：{0，1，2，3，…}=N 因为ξ≤1000与ξ>1000相互对立，则P(ξ>1000)=1-0.3=0.7. 思考：上述随机变量，其所有可能的取值有何特点？ (2)Y的取值范围：{1，2，3，4，5，6}， Y=2表示“朝上的点数为2”，因此 Y>3表示“朝上的点数大于3”，即“朝上的点数为4，5，