4.1.2 乘法公式与全概率公式 第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.2 乘法公式与全概率公式 第2课时 新授课 1.结合古典概型，掌握全概率公式的概念，会利用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，则 (1)若只考虑乙中奖，可以分为几种情况？ 知识点一：全概率公式 乙中奖可以分为两种情况：①甲中奖且乙中奖；②甲没中奖且乙中奖.这两种情况是不可能同时发生的(即是互斥的). 新课讲授 学习目标 课堂总结 设A：甲中奖，B：乙中奖. 由(1)得 B=BA+B. 因为两种情况不可能同时发生(即是互斥的)， 所以 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，则 (2)乙中奖的概率是多少？ (3)一般地，如果已知P(BA)与，则P(B) 可以如何表示？ 如果已知P(B|A)，P(A)， ，则P(B) 又可以如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与是互斥的，且 如图所示，从而 当P(A)>0，且P()>0时，因为由乘法公式有 所以 概念生成 全概率公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民 意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙 班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 分析：“甲班中女生占，乙班中女生占”表示女生在新的样本空间(甲班或乙班)下的概率值，即为条件概率，用B表示女生，用A和 分别表示同学在甲班与乙班，则 由甲、乙两班人数之比为5:3，可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：如果用A与分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的， B表示是女生. P(B) =P(A) . 由全概率公式可知 例1 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民 意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙 班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 则根据已知，有 而且 新课讲授 课堂总结 学习目标 (方法2)假设参加活动的甲班人数5n，为则乙班人数为3n，而且甲班中有 女生3n人，乙班中有女生n人.从而可知参加活动的总共有5n+3n=8n人，而女生 有3n+n=4n人， 因此所求概率为 例1 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民 意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙 班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 恰好是男生的概率：) =P(A) ) ) 问题：该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 利用全概率公式解题的步骤： (1)根据题意找到相互对立的事件A和. (2)将所求的事件记为B，利用条件概率求出P(B|A)和P(B|)， (3)用全概率公式表示P(B). (4)将已知代入公式得P(B). 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：利用全概率公式，如何解决课本P45的抽签问题？ 如果第1个抽签人抽到1号，那么第2个人抽到1号的概率为0，即P() 如果第1个抽签人抽到的不是1号，那么第2个人抽到1号的概率为， 即 P( ) 因此P()P() P()+ P( ). 即P() P()，因此抽签是公平的 如果设表示第个抽签人抽到1号， 则 P()， . 新课讲授 学习目标 课堂总结 定理1 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足：(1)任意两个事件均互斥，即AiAj=⌀，i，j=1，2，…，n，i≠j; (2)A1+A2+…+An=Ω; (3)P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B=BA1+BA2+…+BAn，且 n=3时 全概率公式推广 上述公式也称为全概率公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：因为B=B∩Ω=B∩(A1∪A2∪…∪An)=BA1∪BA2∪…∪BAn， 且A1，A2，...，An两两互斥，所以BA1，BA2，...，BAn两两互斥，故 由乘法公式可得 P(BAi)=P(Ai)P(B|Ai)，i=1，2，，n， 因此 新课讲授