4.1.2 乘法公式与全概率公式 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.2 乘法公式与全概率公式 第1课时 新授课 1.结合古典概率，理解乘法公式，会利用乘法公式计算概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，能不能求出P(BA)？ 如果能，该如何求？ 知识点一：乘法公式 P(BA)=P(A)P(B | A) 能，由条件概率计算公式 可知， 乘法公式 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：某人给朋友打电话时，发现电话本上号码的最后一位数 字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试. 利用乘法公式，此 人尝试两次但都拔不对电话号码的概率是多少？ 这一复杂事件可以拆分成哪几个简单事件？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种. 根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率 如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对. 则总共有10种可能，拨不对电话号码的情况有9种. 因此 因此 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题可转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数，求某个特定数字不出现的概率”， 思考：如果将上述问题的背景去掉，那么还可以怎样表述问题1？ 因此所求概率为 因为总共有 种排法，特定数字不出现的排法共有 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 已知某品牌的手机屏幕从1米高的地方掉落时，第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率. 解：设表示第次掉落手机屏幕没有碎掉， 则由已知可得P()， P()， 因此由乘法公式 P() 即这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率为0.15. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率； (2)甲没中奖而且乙中奖的概率. 解：设A：甲中奖，B：乙中奖，则P(A) (1)因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中 只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P(B|A). 根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为 P(BA) 新课讲授 学习目标 课堂总结 (2)因为=1 ,所以= , 此时乙中奖的概率为P(B|). 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时， 还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样， 根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为 P(B) 新课讲授 学习目标 课堂总结 （方法二）根据题意，甲乙两人先后进行抽奖，且抽完后不放回，共 有 种方法，甲中奖而且乙中奖的方法数有 种，甲没中奖而且乙中奖 的方法数有 种.因此 (1) (2) 新课讲授 学习目标 课堂总结 一袋中装10个球， 其中3个黑球、7个白球， 先后两次从中随意各取一球(不放回), 求两次取到的均为黑球的概率. 解：设Ai表示事件“第i次取到的是黑球”(i＝1,2)，则A1A2表示事件“两次取到的均为黑球”. 由题设知P(A1)＝ ，P(A2|A1)＝ 于是根据乘法公式， 有P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝ 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 证明：(方法一） 右边= =左边. (方法二) 左边= =右边 假设Ai表示事件，i=1,2,3,且P(A1)>0,P(A1A2)>0.证明 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 一定成立，其中P(A3|A1A2)表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率， P(A1A2A3)表示A1，A2，A3同时发生的概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 类比可得： 思考：根据以上证明，说说P(A1A2A3…An)又可以如何表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 某人给朋友打电话时，发现电话本上号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试. 利用乘法公式，此人尝试3次但都拔不对电话号码的概率是多少？ 解：设Ai表示第i次没有拨对电话号码，i=1,2,3，则第一次拨打时，共有 10种可能，拨不对号码的情况下有9种，因此 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以