4.1.1 条件概率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 条件概率 新授课 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是 ，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率是多少？ (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是多少？ 情境 1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： 样本空间Ω：班级所有学生，共包含14+16=30个样本点. 设事件A：所抽到的学生喜欢长跑，则A包含10+8=18个样本点. (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； 知识点一：条件概率 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 设事件B：抽到的是男生，则B包含14个样本点. 因为事件B已发生，相当于从男生中任意抽取了一人. 要使得事件A发生，必须抽取AB(即A∩B)中的样本点， 因此所求概率为 称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记为P(A|B)，即 样本空间已改变 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：观察上述A与B之间的关系，P(A|B)与P(B)，P(A∩B)之间有怎样的关系？试借助古典概型计算公式给出证明. 证明：设μ(Ω)为样本空间Ω包含的样本点个数， μ(A∩B)，μ(B)分别为事件A∩B，B的样本点个数. 新课讲授 课堂总结 学习目标 概念生成 一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)， A B Ω 注意：P(A|B)与P(B|A)的意义不一样，一般情况下也不相等. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：假设A，B，C都是事件，且P(A)>0.根据条件概率的定义，条件概率是否满足下列性质？说明理由. (1)0≤P(B|A)≤1；(2)P(A|A)=1； (3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). (1)利用样本点解释.条件概率P(B|A)是在样本空间A下的概率， 又0≤μ(B∩A)≤μ(A),∴0≤P(B|A)≤1. 应用条件概率公式解释： 又(A∩B)⊆A,∴0≤P(A∩B)≤P(A), ∴0≤P(B|A)≤1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)(B∪C)∩A=(B∩A)∪(C∩A),若B,C互斥，则B∩A与C∩A互斥， (2) (2)P(A|A)=1； (3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 抛掷红、蓝两个骰子，设 A:蓝色骰子的点数为5或6； B:两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 解：用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数， y表示蓝色骰子的点数， 则样本空间可记为 Ω={(x，y)|x，y=1，2，3，4，5，6} 知识点二：利用条件概率的知识解决实际问题 新课讲授 学习目标 课堂总结 A包含的样本点即图中绿色矩形框中的点，共12个，因此 B包含的样本点即为图中红色三角框中的点，B∩A共包含9个样本点，从而 因此 样本空间可用图直观表示，图中每一个点代表一个样本点. 样本空间中，共包含36个样本点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 方法二：由图可得A中的样本点个数为12，B∩A中的样本点个数为9， P(B) 即 事件A的发生影响了事件B发生的概率. 事件的独立性与条件概率联系紧密. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 用定义求条件概率的一般步骤：： 1.用字母表示相关事件； 2.用求出P(A)，P(A∩B)的值； 3.代入公式 求条件概率. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一只是好的，求第二