13.3.1等腰三角形 第二课时 等腰三角形的判定同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形 第二课时 等腰三角形的判定 知识点1等腰三角形的判定 1.下列三角形中，不是等腰三角形的是( ) A B C D 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=12，则AC= ____. 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，AD=BC，AB=AC=BD，∠C=72°，则图中等腰三角形的个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①在△ABC中，AB=AC； ②在△ABC中，∠B=56°，∠BAC=68°； ③在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④在△ABC中，AD⊥BC，AD平分边 BC . 其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 知识点2 等腰三角形性质与判定的综合运用 5.已知：如图，AB=AC，EP⊥BC交 AB于点F .求证：AE=AF . 知识点3 作等腰三角形 6.尺规作图，已知线段 a（如图），画一个底边长为a，底边上的高也为a的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 7.如图，上午8时，一艘船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从海岛 A、B处望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从海岛B到灯塔C的距离为( ) A. 45海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 15海里 8如图，在△ABC中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个 小等腰三角形的是( ) A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③ 9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且满足AD=BD=BC，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF . （1） 求∠BAC和∠ACB的度数； （2） 求证：△ACF<是等腰三角形. 10“串”题训练 构造等腰之“平行平分构等腰” 方法指引： 在有关等腰三角形的问题中，若“等边、角平分线（等角）、平行”这三个关系出现在同一图形中，一般以其中任意两个条件为题设，就可以推导证明出第三个条件成立，因此我们称它为等腰三角形中的“知二推一”.有两种情况：如图，AB//CD，∠1=∠2. 例题 如图，在△ABC中，BE是角平分线，DE//BC交AB于点D.若DE=8 ，AD=5，则 AB等于( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 变式 （1）如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线分别交 AB，AC于点D、E.请直接写出图①中线段BD、CE、DE之间的数量关系； （2）如图②，在△ABC中，若∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACF的平分线交于点O，过点O作BC的平行线分别交AB于点D，交AC于点E，那么BD、CE、DE之间存在什么数量关系？证明这种关系； （3）如图③，若将图①中两个内角的平分线改为两个外角(∠DBC,∠BCE)的平分线，其他条件不变， 那么BD、CE、DE之间存在什么数量关系？请直接写出你的猜想（不需证明） 学科网（北京）股份有限公司 $$