精品解析：四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

高2025届高二上学期期末数学模拟试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（ ） A. 直线AB∥坐标平面xOy B. 直线AB⊥坐标平面xOy C. 直线AB∥坐标平面 D. 直线AB⊥坐标平面 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数（ ） A 32 B. 35 C. 36 D. 42 4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为等比数列，则“对于任意的，”是“为递减数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是等差数列的前项和，且，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线C：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知、，下列说法中错误的是（ ） A. 平面内到、两点的距离相等的点的轨迹是直线 B. 平面内到、两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到、两点的距离之差等于的点的轨迹是双曲线的一支 D. 平面内到、两点距离的平方和为的点的轨迹是圆 10. 对于一个古典概型样本空间和事件A，B，其中，，，则（ ） A. 事件A与事件B互斥 B. C. 事件A与事件相互独立 D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 B. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第二枚反面朝上”为事件，“两枚硬币朝上的面相同”为事件，则事件与事件相互独立 C. 直线的方向向量为，且过点，则点到直线的距离为2 D. 两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数有且仅有两个 12. 数学探究课上，小王从世界名画《记忆的永恒》中获得灵感，创作出了如图1所示的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字对应钟上数字9）.设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移，不考虑三根指针的粗细），则下列说法正确的是（ ） A. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则 B. 若秒针指向了钟上数字5，如图2，则平面 C. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则与所成角的余弦值为 D. 若秒针指向了钟上数字4，如图3，则四面体的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：与：平行，则的值是_______ 14. 有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为_______ 15. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，若P是该抛物线上一点，点，则的最小值为__________． 16. 数列和数列的公共项从小到大构成一个新数列，数列满足：，则数列的最大项等于______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，动点P满足． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线l过点且与轨迹C相切，求直线l的方程． 18. 甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空. （1