第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解，且变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 4．已知 ，m，n均为正整数，则 的值为（　　）． A． B． C． D． 5．若计算的结果中不含仿项，则的值为（　　） A．2 B．0 C． D． 6．已知、、为的三边长，且，则是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 7．将因式分解后得，那么n等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　. 10．因式分解： =　 　. 11．已知，则的值为　 　． 12．若则　 　． 13．两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出　 　并把因式分解正确的结果写出来：　 　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．把下列各式分解因式： （1）； （2） 16．若且，m、n是正整数，则.利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； 17． “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积用含，的代数式表示； （2）当，时，求绿化部分的面积． 18．阅读下列材料： 我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如＝＝． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式变形为的形式； （2）当x，y分别取何值时有最小值？求出这个最小值； （3）若，，则m与n的大小关系是　 　． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．1.5 10． 11．16 12．17 13．； 14．（1）解：原式 （2）解：原式 15．（1）解：原式=(x−y)2(x-2)=(x−y)2(x-2). （2）解：原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2. 16．（1）解：∵ ， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴. 17．（1）解：依题意得： 平方米． 答：绿化面积是平方米 （2）解：当，时， 平方米． 答：绿化面积是平方米． 18．（1）解： ； （2）解： ． ∵，， ∴当，时原式有最小值为15． ∴当，时原式有最小值为15； （3）m>n 学科网（北京）股份有限公司 $$