12.2 全等三角形的判定（二）（SAS） 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2 全等三角形的判定（二）（SAS） 知识点1：判定两个三角形全等的基本事实——“边角边” 1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE,则______ ≌△AEB，理由是_____________. 2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( ) ( 第1题 ) ( 第1题 图 ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④ 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AE=AF，则直接根据“SAS” 可得到( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDF ( 第3题 图 )C.△ADE≌△ADF D.△ABD≌△ABC 4.已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：△AOB≌△COD. 5.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 知识点2：全等三角形的判定（SAS）的简单应用 ( 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 ) 6.如图所示，AA′，BB′表示两根长度相同的木条.若O是AA′，BB′的中点，经测量 AB=9cm，则容器的内径A′B′为( ) A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 7．如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则的度数为（   ） A．89° B．90° C．91° D．92° 9．如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（   ）  A． B． C． D． 10．小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心打成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再购买一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，最省事的办法是携带哪两块玻璃去玻璃装饰品店让商家再裁出一块？（    ） A．（1）和（3） B．（2）和（3） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 11.如图，在△ABC与△DBC中，AB=DB，BC平分∠ABD. （1） 求证：AC=DC； （2） 若∠BAC=80°，∠ACD=120°，求 ∠ABC的度数. 12.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房，在BD的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离.于是她从点A出发，沿AC走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使 EC=AC，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离. （1） 请说明小红这样做的理由； （2） 若DC=100m，AC=60m，请确定线段AB长度的取值范围. 13.在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图12-2-20所示的风筝框架.已知B，F，C ，E在同一条直线上，∠B=∠E，AB=DE，BF=EC.若△ABC的周长为24cm，FC=3cm，则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少？ 知识点3：巧作辅助线构造全等之中点运用——倍长中线 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入. 【探究与发现】 （1） 如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE.求证：△ACD≌△EBD. 【变式与应用】 （2）如图②，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3.设EP=x，则x的取值范围是________________. 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中. 【拓展与延伸】 （3） 如图③，AD是△AB的中线，点 E，F分别在AB，AC上，且 DE⊥DF .求证：BE+CF>EF. ( ② ③ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$