专题03 直角三角形【知识串讲+8大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 直角三角形 考点类型 知识一遍过 （一）直角三角形性质——角的关系 ①直角三角形的两个锐角互余。 （二）直角三角形性质——等积法 如图：△ABC为直角三角形，AD⊥BC S△ABC=AB×AC=AD×BC；则AB×AC=AD×BC （三）勾股定理逆定理 表示方法：如图：三角形的三边分别为，，，若则三角形为直角三角形 （四）直角三角形全等的判定 （1）直角三角形全等 ①斜边和一条直角边对应相等（HL） ②证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS. 考点一遍过 考点1：直角三角形的性质——角的关系 典例1：（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在中，与互余，垂足为，若，则(    )      A． B． C． D．条件不足，无法计算 【变式1】（2023上·湖北恩施·八年级统考期中）已知中，为的高，为的角平分线，，，则的高与角平分线的夹角为（    ） A． B． C． D．或 【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，，，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023上·湖北荆州·八年级统考期中）一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则的度数（　　） A． B． C． D． 考点2：直角三角形的性质——求线段 典例2：（2023上·河北唐山·八年级统考期中）如图，在中，，，，连接并延长交于点，若，，则的长为（    ） A．15 B．20 C．9 D．12 【变式1】（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（    ） A．2 B． C． D． 【变式2】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，在中，，，于，，则（    ）    A．2 B．3 C．2.5 D．1.5 【变式3】（2023上·广东茂名·八年级校考阶段练习）如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（    ） ‍   A．2 B．4 C．6 D．8 考点3：直角三角形性质——等积法 典例3：（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022上·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上AD⊥BC于点D，则AD的长为（    ） A．5 B．3 C．5 D．2 【变式2】（2011下·重庆·八年级统考期中）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022·八年级课时练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为（ ）． A． B． C． D． 考点4：直角三角形性质——动点 典例4：（2022下·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 【变式1】（2022上·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式2】（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上存在（    ）个点，使得以、、为顶点的三角形与全等．    A．2 B．4 C．5 D．6 【变式3】（2022上·山东淄博·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=35°，D是BC边上的动点；连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为（　　） A．20° B．35° C．20°或55° D．20°或35° 考点5：直角三角形判定——网格图 典例5：（2023上·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（   ）    A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【变式1】（2023上·贵州贵阳·八年级校考阶段练习）如图是由6个边长相等的正方形组成的网格，则（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2022上·广东深圳·八年级